e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
x趋于0
lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1
所以是等价无穷小
求极限时分子分母都要求一阶导数，分子为导数为e^x，在x趋于0时等于1
分母的导数为1
也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1
因此得证
用罗比达法则
得
lim (x趋于0) e^x =e^0=1
如果为1 的话 就说明是等价无穷小
ps 如果不 为 1 的话 就是 同阶无穷小
为 ∞ 的话 就是高阶
为 0 的话 就是 低阶
lim ------------------------- =lim ---------------- =1
x-0 x x-0 1
e^x-1与x是等价无穷小
如何证明:当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数...
则e^x-1=x+x^2\/2!+x^3\/3!+...+x^n\/n!+...x趋于0 lim(e^x-1)\/x=lim[1+x\/2!+x^2\/3!+...+x^(n-1)\/n!+...]=1 所以是等价无穷小
证明当x→0时,e^x-1与x是等价无穷小 ,急求答案,要过程,跪求…大虾帮...
lim(x->0) [e^x - 1]\/x =lim(t->0) t\/ln(1+t)=lim(t->0) 1\/[ln(1+t)^(1\/t)]= 1\/lne = 1
为什么e^(x)-1与x等价无穷小,详细过程
lim (e^x-1)\/x (0\/0型,适用罗必达)x->0 =lim e^x\/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t\/ln(t+1)t->0 =lim1\/ln(t+1)^1\/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之...
在x→0的过程中,ex-1与x是无穷小?
二者当然是等价无穷小 因为x趋于0的时候 (e^x-1)\/x的极限值趋于1 这就是等价无穷小的定义 泰勒展开或者洛必达法则，都可以得到极限值为1的结果
limx→0 (e^x)-1\/x等于多少要过程
等价无穷小：e^x - 1 ~ x 所以原式 = lim(x→0) x2 \/ 3x2 = 1\/3 洛必达法则：lim(x→+∞) lnx \/ x^α =lim(x→+∞) (1\/x) \/ αx^(α-1) = 0 lim(x→∞) (1 + 1\/x)^x = e lim(x→∞) (1 - 1\/x )^(x+1)= lim(x→∞) [ ( 1+ 1\/(-x) ) ^...
e^x-1~x (x→0)如何证明等价无穷小?
=1 \/ lim(y→0)ln(y+1)\/y =1 \/ lim(y→0)ln(y+1)^1\/y =1 \/ 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1\/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于...
极限中为什么e的x次方-1等价于x?
因此当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换。介绍 y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1...
证明:当x趋近0时,(e的x次方)-1和x是等价无穷小量。
两者作商，洛必达法则，。lim (e^x-1)\/x=lim e^x\/1=1 证毕
怎样证明e^x-1与x等价无穷小,,
2011-01-07 如何证明:当x趋于0时,e^x-1与x是等价无穷小?谈下思路... 5 2015-11-05 证明e∧x-1与x等价无穷小 2010-10-30 为什么e^(x)-1与x等价无穷小 8 2008-12-02 用初等方法证明E^x-1的等价无穷小量是x. 54 2015-02-05 为什么e^(x)-1与x等价无穷小,详细过程 2 2017-10-21...
(e的x次方减去一)比上x 当x趋近于0时 求他的极限 , 要过程,不要用罗...
法1：等价无穷小，x趋于0时，e^x-1~x,所以极限是1 法2：换元法:令e^x-1=t,则x=ln(1+t),而且当x趋于0时，t趋于0 所以原极限就变成lim（t->0）t\/ln(1+t)=1(利用重要极限。)法3：利用麦克劳林展开式 e^x=1+x+o(x)，故e^x-1=x+o(x)所以，原极限=1 ...
