如图：
lim[x→0] x/(e^x - 1)：令e^x - 1 = u,则x→0时,u→0,x=ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)/u=lim[u→0] (1/u)ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)^(1/u)=lne=1。
因此当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换。
介绍
y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
极限中为什么e的x次方-1等价于x?
因此当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换。介绍 y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)...
为什么e^ x-1可以等价为x
当x趋向于零时，eˣ-1等价于x 因为 供参考，请笑纳。
为什么e^(x)-1与x等价无穷小,详细过程
x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t\/ln(t+1)t->0 =lim1\/ln(t+1)^1\/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小...
e的x次方减一的极限和x是一样的
2、如果x趋向于0，那么x的极限为0，e^x - 1的极限显然也是0，当然是一样的。3、我猜你想问的问题是：当x→0时，为什么e^x - 1与x是等价无穷小，为什么有时可互相替换吧？lim[x→0] x\/(e^x - 1)令e^x - 1 = u，则x→0时，u→0，x=ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)\/u ...
怎样证明e的x次方减一与x等阶?和1+x的n次方根减一与x \/ n等阶(n∈自...
因此：e^x-1与x等价 2、n次方差公式：由于(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1]=aⁿ-1 则：a-1=(aⁿ-1)\/[a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1]将a换成(1+x)^(1\/n)，得：(1+x)^(1\/n)-1=x\/[(1+x)^((n-1)\/n)+(1+x)^((n-2)\/n)+...+(1+...
e^(x)-1与x等价的条件是什么?
e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。变量替换 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]\/x =lim(t->0) t\/ln(1+t)=lim(t->0) 1\/ln[(1+t)^(1\/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1\/t) = e ∴ = 1\/lne = 1 ∴ [e...
e的X平方的次方减1怎么能等价于X的平方
那么e^f(x) -1等价于f(x)，所以这里的e^x² -1等价于x²。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
极限常用的9个公式
在数学中，极限是基础而又关键的概念之一，许多公式在处理极限问题时起到关键作用。以下为常用的九个极限公式：首先，当x趋向于0时，e的x次方减去1等于x。此公式揭示了自然对数底数e在微积分中的特殊地位。随后，当x趋向于0时，e的x平方次方减去1等于x平方，展现出e函数的平滑增长特性。接着，当x...
...符号代表什么意思,另外为什么e的x次方‐1～x谁能告诉我
sinx\/x = lim(x→0)tanx\/x = lim(x→0)ln(1+x)\/x = lim(x→0)(e^x-1)\/x = 1 所以x→0时，sinx～tanx～ln(1+x)～e^x-1～x，sin(2x)～2x，ln(1+Cx)～Cx 当x→0，e的x次方-1为什么～x 原因就在于lim(x→0)(e^x-1)\/x = 1，可以用洛必达法则求这个极限 ...
急~!!怎样求极限?
楼上的回答用洛比达法则没错，但这题用等价无穷小代换：e^x-1等价于x，似乎更简单。lim(x->0) [e^x-e^(-x)]\/x =lim(x->0) [e^x-1+1-e^(-x)]\/x =lim(x->0){[(e^x-1)\/x]+[e^(-x)-1]\/(-x)} =lim(x->0){[(e^x-1)\/x]+lim(x->0)[e^(-x)-1]\/(-...
