则：f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0
由函数的连续性知，f(x)在(0,1)之间与x轴至少有一个交点
即，x^5+x-1=0至少有一个正根。
证明方程x的5次方加x减一等于零至少有一个根
即，x^5+x-1=0至少有一个正根。
证明:方程x5+x-1=0只有一个正根.
【答案】：证： 令f(x)＝x5＋x－1显然f(x)处处连续且可导．因f(0)＝－1f(1)＝1故由连续函数零点定理知在区间(01)内有一点x。使得f(x。)＝0即方程x5＋x－1＝0有正根．若方程还有另一根x1即f(x1)＝0则由罗尔定理知必存在一点ε使得fˊ(ε)＝0．然而对一切xfˊ(x)＝5x4－1＞0...
证明方程x^5+x-1=0至少有一个正跟. 需要证明过程.
令f(x)=x^5+x-1 f(0)=-1 f(1)=1 所以在（0,1）至少存在一个ξ使f(ξ)=0 所以方程x^5+x-1=0在(0,1)至少有一个跟 所以方程x^5+x-1=0至少有一个正跟
方程x^5+ x-1=0只有一个正根吗
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根介绍如下：证：设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间（x1,x2）上必然存在一点ξ，使得f”(ξ)=0 事实上，f”(x)=5x^4+1>0恒成立，与假设矛盾！所以方程f(x)=0至多存在一个实根。由因为f(...
证明x^5+x-1=0只有一个正根
可以用导数的知识来证明，证明如下：设f(x)=x^5+x-1，则：f(x)'=5x^4+1，当x取任意实数，都有5x^4+1>0。所以：f(x)为增函数。又因为f(0)=0+0-1=-1<0。所以增函数f(x)必定与x轴有且只有一个交点，且这个交点在x=0的右边。即：x^5+x-1=0只有一个正根，得证。
证明“×的5次方+×-1=0只有一个正根”,这是在学中值定理与导数的应用有...
设y=x^5+x-1，则y'=5x^4+1恒大于0，所以y为增函数。又x=0时，y=-1，x=1时，y=1，所以当x在（0，1）区间有且仅有一个零点，因为y在全体实数是增函数，所以当x<-1时，y小于-1，当x>1，y大于1，所以原方程有且只有一个正根，在（0，1）之间。
怎样证明x5+x-1=0只有一个正根
证明：设f(x)=x^5+x-1 求导 f'(x)=5x^4+1 可见：f'(x)>0 即在R上f(x)为单调增函数 f(0)=-1 所以在（0，正无穷）上存在x=x1 使f（x）=0 所以原方程只有一个正根
数学问题,会的帮帮忙~~~ 证明:方程x^5+x-1=0只有一个正根。 貌似要用...
要证x^5+x-1=0只有一个正根，只要证x^5=-x+1只有一个正根，由于y=x^5，y=-x+1 的唯一交点在第一象限，所以方程x^5+x-1=0只有一个正根。
微分中值定理方程证明题 证明方程x^5+x-1=0只有一个正根
f(x)=x^5+x-1 f(0)0,由连续性必定有(0,1)中的根.另外f'(x)=x^4+1>0,由单调性至多有一个实根.ps.你最近问的几个问题都是很显然的,为什么不自己多考虑一会儿呢.
证明方程x^5+x-1=0只有一个小于一的正根
构造函数f(x)=x^5+x-1 求导f'(x)=5x^4+1 知f'(x)＞0 故f(x)在R上是增函数 又有f(0)=-1 f(2)=32+2-1=33 知函数在(0.2)上只有一个零点 故 方程x^5+x-1=0只有一个小于一的正根
