则f(0)=0+0-1=-1,f(1)=1+1-1=1
f(0)*f(1)<0
根据零点存在定理，在(0,1)之间，必存在x,使得f(x)=0
即方程x^5+x-1=0至少在(0,1)上有一解。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我的方法最简洁！最佳答案非我莫属！
则，x^5+x-1小于等于-1
那么x^5+x-1=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)
左边的常数项是-1
右边的常数项时-x1x2x3x4x5>0
矛盾
所以至少一个正根
x(x^4+1)=1
因为x^4+1>0
所以x>0
x^5+x-1=0. 求x。。。
证明方程x^5+x-1=0至少有一个正根 令f(x)=x^5+x-1 则f(0)=0+0-1=-1,f(1)=1+1-1=1 f(0)*f(1)<0 根据零点存在定理，在(0,1)之间，必存在x,使得f(x)=0 即方程x^5+x-1=0至少在(0,1)上有一解。
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根介绍如下：证：设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间（x1,x2）上必然存在一点ξ，使得f”(ξ)=0 事实上，f”(x)=5x^4+1>0恒成立，与假设矛盾！所以方程f(x)=0至多存在一个实根。由因为f(...
证明:方程x5+x-1=0只有一个正根.
【答案】：证： 令f(x)＝x5＋x－1显然f(x)处处连续且可导．因f(0)＝－1f(1)＝1故由连续函数零点定理知在区间(01)内有一点x。使得f(x。)＝0即方程x5＋x－1＝0有正根．若方程还有另一根x1即f(x1)＝0则由罗尔定理知必存在一点ε使得fˊ(ε)＝0．然而对一切xfˊ(x)＝5x4－1＞0...
证明x^5+x-1=0只有一个正根
即：x^5+x-1=0只有一个正根，得证。
证明x^5+x-1=0只有一个正根
证明构造函数f(x)=x^5+x-1 则f'(x)=4x^4+1＞0 知f(x)在R上是增函数 又由f(0)=-1,f(1)=1 知f(x)的图像与x轴在区间(0,1)只有一个交点 故 x^5+x-1=0只有一个正根。
...证明:方程x^5+x-1=0只有一个正根。 貌似要用...
要证x^5+x-1=0只有一个正根，只要证x^5=-x+1只有一个正根，由于y=x^5，y=-x+1 的唯一交点在第一象限，所以方程x^5+x-1=0只有一个正根。
证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根
g(x)=x^5+x-1 则g′x)=5x^4+1＞0 g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数.又当g(0)=-1 g(1)=1^5+1-1=1 则必定有一正根带（0,1）之间 又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数 g(x)=0必定只有一解 于是方程x^5+x-1=0只有一个正根 ...
证明方程x的5次方加x减一等于零至少有一个根
令f(x)=x^5+x-1 则：f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0 由函数的连续性知，f(x)在(0,1)之间与x轴至少有一个交点 即，x^5+x-1=0至少有一个正根。
怎样证明x5+x-1=0只有一个正根
证明：设f(x)=x^5+x-1 求导 f'(x)=5x^4+1 可见：f'(x)>0 即在R上f(x)为单调增函数 f(0)=-1 所以在（0，正无穷）上存在x=x1 使f（x）=0 所以原方程只有一个正根
微分中值定理证明 x^5+x-1=0 只有一个正根?
方程求导5x^4+1，导数恒正，所以单调递增。f(0)=-1<0，f(+∞)=+∞>0，所以有且只有一个正根。此类题的解法：找出要求的x区间（本题是0~+∞）、证明函数在该区间上连续且单调、证明函数在区间左右端点上的值分别位于指定值（本题是0）两侧。即可证明函数在该区间内有且只有一解。
