证明方程x^5+x-1=0只有一个正根

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证明方程x^5+x-1=0只有一个正根介绍如下：

证：设函数f(x)=x^5+x-1

假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0

则在开区间（x1,x2）上必然存在一点ξ，使得f”(ξ)=0

事实上，f”(x)=5x^4+1>0恒成立，与假设矛盾！

所以方程f(x)=0至多存在一个实根。

由因为f(0)=-1，f(1)=1,f(x)在（0,1）内必存在一实根。

综上所述，方程x^5+x-1=0只有一正根。

方程的根意思如下：

方程的根（root of an equation）方程的重要概念之一.是与方程式有关的一个或若干个数.指一元代数方程的解﹐特别是二次及二次以上方程的解，在其能得出数值解时常表成根式，因而常称为根.9世纪,阿尔·花拉子米把未知数称为jidr（根），后译成拉丁文是radix（根）。

方程介绍：

（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

微分方程介绍：

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。详见微分方程

微分方程是将一些函数与其导数相关联的数学方程。在应用中，函数通常表示物理量，衍生物表示其变化率，方程定义了两者之间的关系。因为这种关系是非常常见的，微分方程在包括工程，物理，经济学和生物学在内的许多学科中起着突出的作用。

在纯数学中，微分方程从几个不同的角度进行研究，主要涉及到它们的解，满足方程的函数集。只有最简单的微分方程可以通过显式公式求解;然而，可以确定给定微分方程的解的一些性质而不找到其确切形式。

如果解决方案的自包含公式不可用，则可以使用计算机数值近似解决方案。动力系统理论强调了微分方程描述的系统的定性分析，而已经开发了许多数值方法来确定具有给定精确度的解决方案。