如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1
皮克定理是怎么证明的?
皮克定理最简单的证明是：指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，是一个实用而有趣的定理。皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的...
皮克定理的起源
皮克定理，也被称为皮克-格罗斯曼定理，起源于1900年，由德国数学家格罗斯曼提出。这个定理在数学领域有着广泛的应用，特别是在几何学和拓扑学中。皮克定理的主要内容是：对于一个二维的多边形，其面积A和顶点数目n之间的关系为A=1\/2n-1。也就是说，对于一个n个顶点的多边形，其面积等于n的一半减去1。
有谁知道什么是皮克公式
皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式。分
皮克公式的皮克公式的证明
这角上的圆中外角部分计算面积时多算了，要除去，因多边形的外角和是360度，所以正好是个整圆．所以面积公式为 ．皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式：S=a+1\/2b-1其中a表示多边形内部的点数，
皮克公式皮克公式的证明
由于多边形的所有外角之和恰好是360度，这就相当于一个完整的圆的面积。因此，皮克公式的核心是通过点数和边界关系来计算多边形的面积，公式表达为：S = a + 1\/2 * b - 1。其中，a代表多边形内部的点数，b代表多边形边界上的点数，而S则代表多边形的总面积。例如，如果一个多边形内部有3个点（a=...
皮克公式证明
皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：S = a + b\/2 - 1。根据三角形面积公式求出S。如果知道了b，那么三角形内部格点数目a也就求出来了。可以证明，一条直线((0,0),(n,m))上的格点数等于n与m的最大公约数+1。即b=gcd(n,m)+1. gcd(n,m)为n与m的最大...
皮克公式
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：S=a+ b\/2 - 1。(其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积...
匹克定律证明
计算P和T的面积，P面积为iP + bP\/2 - 1，T面积为iT + bT\/2 - 1，而PT的面积为(iT + iP + c - 2) + (bT - c + 2 + bP - c + 2)\/2 - 1，简化后也等于iPT + bPT\/2 - 1，满足皮克公式。接下来，我们逐项验证三角形的情况。包括平行于轴线的矩形、由矩形边和对角线构成...
皮克公式的介绍
皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．
毕克定理有哪两个公式?如何证明?
毕克定理的两个公式分别是：1. S = a + b ÷ 2 - 1 2. S = N + L ÷ 2 - 1 这两个公式是皮克定理的核心内容。皮克定理是由奥地利数学家Georg Alexander Pick在1899年提出的。该定理涉及计算点阵中顶点位于格点上的多边形面积。公式 S = a + b ÷ 2 - 1 描述了多边形面积 S 与...
