如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等要直角三
如E,F分别为AB.CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么。，三角形DEF是否仍为等腰直角三角形。
证明：
（1）连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
（2连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
∴∠DAF=∠DBE=180°-45°=135°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠FDB+∠BDE=∠BDE＋∠ADF＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形）
由题意得：AB=AC，角B=角C=45，BD=DC=AD
因为BE=AF，角B=角DAC=45，AD=BD
则三角形AFD与三角形BED全等；
FC=AE，AD=CD，角DAE=角C=45，
则三角形CFD与三角形AED全等；
得DF=DE
角ADE=角CDF，角ADF=角EDB
因为AD垂直BC
所以角ADE+角ADF=90
则DEF为等腰直角
若在延长线上只要证明ADF与DBE全等，得到角相等、利用互补角得出结论
∴bd=be
∵ab=ac
∴∠b=∠c
在△bed和△ced中
∠b=∠c,bd=be,be=af
∴三角形全等
∴de=df
∴三角形def是等腰三角形
...若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等腰三角形
∵D为BC中点 ∴BD=BE ∵AB=AC ∴∠B=∠C 在△BED和△CED中 ∠B=∠C,BD=BE,BE=AF ∴三角形全等 ∴DE=DF ∴三角形DEF是等腰三角形
...若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等要直角三
（1）连结AD ∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点 ∴AD⊥BC BD＝AD ∴∠B＝∠DAC＝45° 又BE＝AF ∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF ∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90° ∴△DEF为等腰直角三角形 （2连结AD ∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点 ∴AD⊥BC...
已知,如图,三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是A...
证明：（1）连接AD（5分）∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．（1分）∴∠B=∠DAC=45°（5分）又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴∠BDE=∠FDA ∴90°=∠BDE+∠EDA=∠FDA+∠BDE=∠FDE ∴ED⊥FD
已知,如图,三角形ABC中,角A=90°,AB=BC,D是BC边上的中点,E,F分别是AB...
证明：连接AD，则AD=BD，如图所示：∵AF=BE，∠B=∠DAC=45°，∴△BED≌△AFD，∴∠ADF=∠BDE，又∵∠BDE+∠EDA=90°，∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，即ED⊥DF．
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC边中点,(1)如图,E、F分别是A...
(2)连DE,DF,AD,EF.仍然利用三角形ABC是等腰直角三角形，AD=BD，但此时E,F分别在AB,CA延长线上，所以角FAD=角EBD=135度，又AF=BE,所以三角形FAD全等于三角形EBD，因此DE=DF，角EBD=角FDA. 而角EDF=角EDB+角BDF=角ADF+角BDF=角ADB=90度，所以三角形DEF仍为等腰直角三角形。
已知:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点, (1)如图,E,F分别是AB,AC...
F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示，连结AD ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点 ∴AD＝BD，AD⊥BC ∴∠DAC＝∠ABD＝45°∴∠DAF＝∠DBE＝135°又AF＝BE∴△DAF≌△DBE（SAS）∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF仍为等腰直角三角...
已知;三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点.如图1,E.F分别是AB,ac...
解：在△BED和△AFD中 BD=AD ∠B=∠FAD=45° BE=AF ∴△BED≌△AFD ∴DE=DF 接下来只要证明∠EDF=90°即可 ∵△BED≌△AFD ∴∠AFD=∠BED ∴∠DFC=∠AED 又∵∠EAD=∠C=45° ∴在△AED和△FDC中，∠ADE=∠FDC ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90° ∴△DEF为等腰RT△ ...
已知,如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC...
连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，∴AD为△ABC的角平分线。则AD⊥BC，∴∠DAF=45°=∠B，AD=BD=DC，又∵BE=AF，∴△BED≌△ADF。∴∠BDE=∠ADF。∵∠BDE+∠EDA=90°。∴∠EDA+∠ADF=90°。即ED⊥FD
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB...
F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示。连结AD∵AB=AC ∠BAC=90° D为BC的中点 ∴AD=BD AD⊥BC ∴∠DAC=∠ABD=45° ∴∠DAF=∠DBE=135° 又AF=BE ∴△DAF≌△DBE （SAS） ∴FD=ED ∠FDA=∠EDB ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90° ∴△DEF仍为等腰直角三角形 ...
如图,三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点。E,F分别是AB,AC上的...
∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（...
