一个小学的数学问题

Question

9位的数字，号码内只有3种数字组成的ABC类型有多少种
前面不包括0的
比方说
0XXXXXXXX
00XXXXXXX
000XXXXXX这样的就不可以
比如先算123组合，那么123一共有3的9次方=19683
这个还应该减去其中的AB组合和全A组合，减去的AB组合中有没有包含全A组合呢
为什么全A组合不能用1的9次方来算呢？
那么如果用012组合的话，那么0在前面的不行，只能在后面
比方说012121212不可以，120120120才可以
因素很大，所以给200分
9位，3种数字组成的ABC类型号码啊
也就是9位ABC类型的号码
以上我只是告诉你题目会出现哪些因素
我的题目很简单：9位ABC组合的号码有多少种（0开的不包括）

Answer 1

不知道你学过排列组合没有。我按排列组合给你说吧!
1.考虑没有0的情况，也就是说只有1-9
先确定三个数字，也就是从九个数字里面选三个出来，C93=9*8*7/(3*2*1)=84
然后确定三个不同的数字有多少中排列，如果没有这个条件的话是3的9次方，从3的9次方中剔除刚才的ab组合和全a组合，ab组合有3*（2^9-2），全a组合有3种，所以应该是3^9-3*（2^9-2）-3=18150
所以这种情况有84*18150=1524600
2.考虑有0的情况
要确定三个数字只需要在1-9中选两个就可以了，就是C92=9*8/(2*1)=36
确定排列的可能性，第一个数字肯定不是0，只有2种方法，后面的数字有3^8种，总的可能是2*3^8，其中包括ab型和全a型，ab组合的有2*（2^9-1），全a的可能是2，所以有2*3^8-2*（2^9-1）-2=12098
这种情况有36*12098=435528
总共的情况有 1524600+435528=1960128
有什么问题的话qq聊125896358

Answer 2

这个原理并不复杂，只是情况比较多。就像楼主说的，
比如先算123组合，那么123一共有3的9次方=19683
只要减掉AB型和全A型就可以了
AB型包括12,13,23三种
各有2的9次方个
但12型的又包括了 全1型和全2型
13型的包括了 全1型和全3型
23型的包括了 全2型和全3型
所以减去的时候减重复了，所以应加上3种
于是123型的共有
3^9-2^9-2^9-2^9+3
=18150
同理124型125型。。。。
也是那么多种

于是不包括0的就一共有
C(9,3)*18150=1524600 种
其中C(9,3)是个组合数，表示从9个数中取3个，不考虑顺序，如果你没学过就只好直接123,124,125的数了（当然也是有规律的）

再来算包括0的（这个有点难）
先算120吧
首位不能是0，所以有2种
后面就可以随便排了，有3^8种
但要除去一些不符合题意的
如首位是1，那么后面全是0,1不行，这些有2^8种
首位是2时，也同样后面全是0,2不行，这些有2^8种
所以120的有
2*3^8-2^8-2^8=12610种
那么130,140同理可得，于是包括0的有
C(9,2)*6049=453960种

总共有 453960+1524600=1978560种

汗，终于算完，应该没有错了，有不明白的再追问

Answer 3

跟loturspiter的原理一样的，组合
第一步，考虑3个数字里没有0的情况
先从1-9中选取三个数字：C（3 9）=9*8*7/3*2*1=84
把这3个数字按照ABCABCABC顺序排列：A（3 3）*A（3 3）*A（3 3）=216
两者相乘得：84*216=18144
第二步，考虑3个数字里有0的情况
从0-9中选取数字（其中一个数字为0已定）：C（2 9）=9*8/2*1=36
把这3个数字按照ABCABCABC顺序排列（第一个数字不能为0）：C（1 2）*A（2 2）*A（3 3）*A（3 3）=144
两者相乘得：36*144=5184
最后是两种情况相加：18144+5184=23328

Answer 4

高中排列组合问题
第一位有1-9九种可能，第二位有9种可能（剩下的九个数字），第三位是8种可能（除外前两个数字），第4-6位应该和1-3一样，所以不能算了，第7-9位和1-3或4-6也一样，也不能算。
所以结果就是9X9X8=648

追问

没看明白题目不要乱回答啊

追答

这个东西主要就是给大家一个错觉就是要排九个数字，其实只需要把前面三个排好了，后面六个就定下来了，再好好想想
我确信我的是正确的

追问

这是1个9位数字，比方说111222333，我们可以先算123组合，然后看9位有很多种数字组合，这样算，大概你理解错了

这是1个9位数字，比方说111222333，我们可以先算123组合，然后看9位有很多种数字组合，这样算，大概你理解错了

追答

题目不是“9位的数字，号码内只有3种数字组成的ABC类型有多少种”吗？
那111222333算ABC类型吗？

追问

9位，3种数字组成的ABC类型号码啊
也就是9位ABC类型的号码

9位，3种数字组成的ABC类型号码啊
也就是9位ABC类型的号码

追答

那就再加上9X9X8
按这么说的话，另外只存在一种情况就是前三个是一样的（1-9九种可能），中间三个一样（除外当前三位的九个可能），后面三个一样（除外前两个数的8种可能）

补充一下：
楼主和18楼得loturspiter 的解法乍一看是正确的，但是你们没有考虑出现ABC ACB CBA这样类似的情况（你们只是减掉了AB型和全A型，忘了ABC里面还有前后混排的，没有减完），这与题目要求不符。所以才算出这么大的数字出来。

Answer 5

第一位数不能是0，所以可以取1到9共九种可能，
第二位数可以为0，所以取除了第一个已取数字外0到9中的9个数，
第三位数就只剩8种可能，
所以共有9*9*8=648种可能。

追问

9位，3种数字组成的ABC类型号码啊
也就是9位ABC类型的号码

追答

也就是123123123这样的咯，那么你把前3位数字定了，后六位不就没其他可能了？
还是说123321123这样的也行。

追问

我的题目很简单：9位ABC组合的号码有多少种（0开的不包括）

Answer 6

小学就算的这么深了？再者小学能学到9位数了？！
9*9*8=648

追问

这是1个9位数字，比方说111222333，我们可以先算123组合，然后看9位有很多种数字组合，这样算，大概你理解错了