方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx+∫vdy=0。
这个没什么好推导的，直接带进去就行了。对原方程两端同时乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化为udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化为d(uv)=0，直接积分就可得uv=C为原方程的通解，其中C为待定常数，等价于∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因为方程可以化为d(f(x,y))=0的形式，也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)=C。
一般情况下解全微分方程没有用公式的，只要你把方程化为d(f(x,y))=0的形式，那么通解就是f(x,y)=C。本回答被提问者采纳
晕，是全微分方程，据我所知好像只有一种微分方程是全微分方程。。。。
在高数解微分方程的时候,全微分方程的求解公式是怎么来的?望达人告知一...
您是不是指得这个公式：方程udx+vdy=0如果满足du\/dy=dv\/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx+∫vdy=0。这个没什么好推导的，直接带进去就行了。对原方程两端同时乘以du\/dy，注意到du\/dy=dv\/dx，原式可化为udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化...
高等数学,全微分方程通解怎么求
dy\/dx=y+x，先解dy\/dx=y，dy\/y=dx，lny=x+C，y=Ce^x，然后常数变易法，y=C(x)e^x，C'(x)e^(x)+C(x)e^x=C(x)e^x+x，C'(x)=x\/e^(x)=xe^(-x)，C(x)=∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C，y=C(x)e^x=-x-...
高等数学 这个微分方程的解是如何算出来的?能不能把过程给一下
dx\/[x(1-x\/xm)]=rdt ∴xm·dx\/[x(xm-x)]=rdt 积分得到：∫xm·dx\/[x(xm-x)]=∫rdt+C1 ∫[1\/x+1\/(xm-x)]·dx=rt+C1 ∴lnx-ln(xm-x)=rt+C1 ∴x\/(xm-x)=e^(rt+C1)∴(xm-x)\/x=e^(-rt-C1)即：xm\/x-1=e^(-rt-C1)亦即：xm\/x-1=Ce^(-rt)代入x(t0)=x...
高数微分方程问题,求解,给跪了。
方法一 ：微分方程写作2xydx+(x^2-6y)dy=0，P=2xy，Q=x^2-6y，求偏导数，αP\/αy=αQ\/αx，所以方程是全微分方程。由2xydx+(x^2-6y)dy=0得(2xydx+x^2dy)-6ydy=0，(yd(x^2)+x^2dy)-d(3y^2)=0，d(x^2y)-d(3y^2)=0，d(x^2y-3y^2)=0，所以通解是x^2y-3y^2...
高数求微分方程解 求详细过程
转成标准型 y'-(2\/x)y=2 p(x)=-2\/x g(x)=2 套公式 积分 exp(∫-(2\/x)dx)=exp(2ln|x|)=x²积分 ∫2\/x² dx=-2\/x 所以y=x²【C-2\/x】=Cx²-2x
高数,微分方程,,不能直接用公式,要过程的
2015-12-22 微分方程,用通解公式,要详细解答过程! 13 2016-03-03 高数,不套公式如何求通解,求详细步骤 2011-06-20 在高数解微分方程的时候,全微分方程的求解公式是怎么来的?望达... 7 2018-03-11 高数微分方程,详细步骤 更多类似问题 > 为...
高数 常微分方程?
解答过程如下：第1题：假设运动速度为v（t），那么根据题意得到阻力为-v，再根据牛顿第二定律得到mdv\/dt＝-v，又因为m＝1，则解dv\/dt＝-v，将其变形为dv\/v＝-dt，两边求积分得到lnv＝-t+C，代入初值，得到C等于lnv0，从而得到v（t）＝v0×e^（-t），得到该式之后代入问题的数值，即可得...
高等数学,微分方程,求解释,求过程
解：令： t = y[e^(-x)]，则函数t连续可导，因此：t' = y'[e^(-x)] - [e^(-x)]y =[e^(-x)]·(y' -y)∴y' -y = t'·(e^x)原微分方程为：t'·(e^x) = x·t²· [e^(2x)]因此：t' = x·t²·[e^(x)]当y≠0时：t' \/ t² = x·...
高数题求微分方程的通解和特解,要过程,求详解,急
追问 特解有公式吗 追答 有,但是也要自己判定!特解一般设为y*=(x^k)*Q(x)e^ax其中,若a不是特征方程的根,则k=0若a是特征方程的单根,则k=1若a是特征方程的重根,则k=2而Q(x)的函数类型与P(x)相同,比如说你的第二题P(x)=x,为一次函数,所以Q(X)应设为ax+b 本回答被提问者采纳 已赞过 ...
高数求微分方程通积分! 求详细过程...
分离变量你化简的式子是错的,y=ux , dy=udx+xdu 代入可得到 (3x+5ux)dx+(4x+6ux)(udx+xdu)=0 (3+5u)dx+(4+6u)udx+(4+6u)xdu=0 (3+9u+6u²）dx+(4+6u)xdu=0 分离变量 (3\/x ) dx+[（4+6u）\/(2u²+3u+1)] du=0 积分可得到 3ln|x|+2ln|u+...
