一般来讲f(x)处处可导且f'(x)有界无法推出f'(x)的Riemann可积性，也就是说这样的函数不能使用Newton-Leibniz公式。追问
怎么弱呢？那限制一个区间好了，在某个区间上是否存在原函数连续，导函数在区间上都间断。
追答我说的弱形式就是仅用于否定NL公式的那种，如果是区间的话和实轴没有本质区别。
我去查了一下，不存在处处可导但导数处处不连续的函数，因为导函数的连续点全体一定是稠密的Gδ型集合，空集显然不满足这个要求。但是另一方面导函数可以很不连续，可以造出导数几乎处处不连续的函数。
请问是否存在一个在任意点可导但任意点导数不连续的函数
标题里的问题我无法回答，条件太强了一点，不过存在导函数的不连续点全体不是零测度集的函数，比如Volterra函数。你可以把原来想问的弱一点的问题贴一下。一般来讲f(x)处处可导且f'(x)有界无法推出f'(x)的Riemann可积性，也就是说这样的函数不能使用Newton-Leibniz公式。
为什么函数在某点可导,导函数在那点却不连续?
可导必连续，意思是一个函数可导，则导函数存在，不能说明导函数的极限存在，也不能说明导函数连续。导函数简介：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点...
证明是否存在函数,满足:“处处可导,但导函数处处不连续的”
结论是否定的。事实上，闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集！可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下：首先，记f_n(x)=n[f(x+1\/n)-f(x)]，则f_n是连续函数。由于f处处可导，对每个x∈I, f_n(x)->f‘(x). 这样f'就是一个连续函数列的极限函...
存在一个函数在某个区间内可导但导数不连续吗有 请举
f '(x)在x=0极限不存在,所以不连续.
函数可导但导数不连续的例子
1、数学分析中，函数可导与可微是等价的，也就是说两者在本质上具有相同的信息。在求导数时，如果函数在某一点可导，那么它必定连续。但在实际应用中，某些特定的曲线可能会满足可导的条件，但导数却并不连续。这种情况下，我们需要考虑到这些不连续点的存在可能会对函数的其他性质产生影响。2、某些曲线...
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1\/x)=0，而第二部分cos(1\/x)却不定，因此极限不存在，故而可以得到你的结论。函数在某一点可导，但是导函数不一定连续。楼上的把题目看清楚了，可导说明原函数必定连续，人家问的是导函数连不连续，不在一个阶上。
求举例 一个函数在(a,b)可导,但导数不连续 还有导数为+∞算可导么?
如果在某点导数不连续，那么说明该点是导数的可去间断点，考虑函数f(x) = ∫ sint \/ t dt 积分限取为[-Pi,x]，那么f'(x) = sinx\/x在x=0出导数不连续，但是却是可导点。（2）+∞不算可导，例如维尔斯特拉斯函数，他上面任意一点的导数都是无穷大的，也就是处处不可导。
为什么在一点处可导的函数在该点不一定连续呢?
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
函数在某个点连续但是导函数不连续是什么意思?
函数在某一点可导，就是函数在该点连续且左右两侧的导数相等，也就是说，只要满足这两个条件，函数在该点的导数就存在。设a=函数在该点连续，b=函数在该点左右两侧的导数相等 则函数在某点满足条件集合{a，b}，则函数在该点就可导 导函数在该点也连续，就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于...
是否存在这样一个函数,其n阶导数处处连续但处处不可导?
其导数 g(x)显然x≠0时，g(x)=f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解，这里过程略）但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧，x=0处的左右极限均不存在），导函数处处不连续的就不知道，是不是有这样的函数一定满足。简介：一阶导数的导数称为二阶导数...
