如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E、F在AC上，且DF交BE于G，角FGE=45°。
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E、F在AC上，且DF交BE于G，角FGE=45°。
（1）BG*BE与BD*BC相等吗？为什么？
（2）试说明AG⊥BE
（3）若E为AC的中点，求FE：FD的值。
图：
http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/12/80/12/2158128012.2046473272.png
证明：（1）BG×BE与BD×BC相等
连接AD
∵ AB=AC， ∠BAC=90°
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45° （对项角）
∴∠C=∠BGD
∵GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD×BC=BG×BE
（2）∵ BD×BC=BG×BE
∴BG= BD×BC/BE= （1/2）BC×BC/BE= AB^2/BE
∴ AB/BG= BE/AB ∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE
（3）∵∠FGE=45° AG⊥BE
所以: GF是∠AGE的平分线
∴ EF/AF=EG/AG
又∵ AE^2=EG×BE ∴ EG=AE^2/BE
∴ EF/AF=EG/AG=AE^2/（EB×AG）
=AE^2/(AE×AB)=AE^2/(AE×2AE)=1/2
所以:EF= (1/3)AE，连接ED,则:DE=(1/2)AB=AE， DE⊥AC
所以:DF^2=DE^2+EF^2=(√10/3)AE
∴EF：FD=1：√10
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E、F在AC上,且DF交BE于...
证明：（1）BG×BE与BD×BC相等 连接AD ∵ AB=AC， ∠BAC=90° ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠BGD=∠FGE=45° （对项角）∴∠C=∠BGD ∵GBC=∠GBC ∴△GBD∽△CBE ∴ BD\/BE=BG\/BC 即BD×BC=BG×BE （2）∵ BD×BC=BG×BE ∴BG= BD×BC\/BE= （1\/2）BC×BC\/BE= AB^2\/BE ∴ ...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,A...
解：连接AD。设ED=x ∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠EBD=∠FCD=45°。∵∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BD=CD=1\/2BC，∵AB=AC，D为BC中点。∴AD⊥BC且AD平分∠BAC。∴∠ADB=∠ADC=90°。∠FAD=∠EAD=45°，∴∠EBD=∠FAD，∠FCD=∠EAD。∵DE⊥DF。∴∠EDF=90°。∵∠EDB+∠EDA=∠AD...
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,E是BC上任意一点,作...
根据已知条件可知，ABC是等腰直角三角开。角B=角ACB=45°。因为EC垂直于BC，所以，角ACE=角B=45°。又因为AB=AC、BD=CE。所以，三角形ABD全等三角形ACE(边、角、边)。所以，AD=AE。又因为DF=FE，所以AF垂直DE。
...BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,角FGE=45...
证明：连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE\/\/BA ，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC 设AB=2a AE=a 做CH⊥BE交BE的延长线于H（图可看下图）∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC ∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG ∠GAE=∠HCE ∵∠BAE为直角 ∴BE=√5a ∴AE=AB*AE\/BE=(2\/√5)a ∴CH=(2\/...
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O是BC中点。D在AB上,E在AC上,∠DOE=4...
证明：如图，∠BOE=∠1+45°(∠C)=∠2+45° ∴∠1=∠2 同时∠B=∠C=45° ∴△BDO∽△COE ∴BD:OC=OD:OE ∵BO=OC ∴BD:BO=OD:OE……① 同时∠B=∠DOE=45°……② 由①、②得△DBO∽△DOE ∴∠BDO=∠ODE ∴DO平分∠BDE ...
如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°
∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=∠ACB=45° 将△ABD绕A旋转到AC和AB重合，得△ABD≌△ACF，连接EF ∴AD=AF，BD=CF ∠BAD=∠FAC，∠B=∠ACF=45° ∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° 即∠ECF=90° ∵∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45° ∴∠CAE+∠FAC=∠EAF=45° ∴∠DAE=...
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE...
已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，衔接DG并延伸交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．剖析：（1）依据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD\/BE=...
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为BC中点,点E、F分别在AB,AC上...
证明：连接AD 因为ΔABC中，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC的中点 所以AD＝CD＝BC\/2，∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC 又因为AE＝CF 所以△ADE≌△CDF（SAS）所以DE=DF 所以∠ADE＝∠CDF，所以∠DEF＝∠ADE＋∠ADF ＝∠CDF＋∠ADF ＝90° 所以DE⊥DF 又DE=DF 所以三角形DEF是等腰直角三角形。朋...
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,点E,F分别在AB,AC上,且AE=...
因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠EDF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形．解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°．∴∠BAD=∠B=...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,A...
解：方法一：如图1，延长ED至M，使MD=ED，连接CM，FM，∵D为BC中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDM中，BD=CD，∠BDE=∠CDM，MD=ED。∴△BDE≌△CDM（SAS），∴CM=BE，∠B=∠MCD=45°，∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°，在Rt△MCF中，MF=根号下CM2+CF2 =根号下122+52=13 ，∵...
