证明：
如图，∠BOE=∠1+45°(∠C)=∠2+45°
∴∠1=∠2
同时∠B=∠C=45°
∴△BDO∽△COE
∴BD:OC=OD:OE
∵BO=OC
∴BD:BO=OD:OE……①
同时∠B=∠DOE=45°……②
由①、②得△DBO∽△DOE
∴∠BDO=∠ODE
∴DO平分∠BDE
证明:连接AO.作OF垂直OE,交AB于F.
∵AB=AC;BO=OC;∠BAC=90º.
∴AO⊥BC;AO=BC/2=BO;∠OAE=(1/2)∠BAC=45º=∠B.
又∵∠EOF=∠AOB=90º.
∴∠AOE=∠BOF.
则:⊿AOE≌⊿BOF(ASA),OE=OF.
∵∠DOE=45º.
∴∠DOE=∠DOF=45º;又DO=DO.
∴⊿DOE≌⊿DOF(SAS),则点O到DE,DF的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,DO平分∠BDE.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
当△DOE≌△DOF时
可以直接得到∠ODF=∠ODE，不用做高线了
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O是BC中点。D在AB上,E在AC上,∠DOE=4...
∴△BDO∽△COE ∴BD:OC=OD:OE ∵BO=OC ∴BD:BO=OD:OE……① 同时∠B=∠DOE=45°……② 由①、②得△DBO∽△DOE ∴∠BDO=∠ODE ∴DO平分∠BDE
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E、F在AC上,且DF交BE于...
证明：（1）BG×BE与BD×BC相等 连接AD ∵ AB=AC， ∠BAC=90° ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠BGD=∠FGE=45° （对项角）∴∠C=∠BGD ∵GBC=∠GBC ∴△GBD∽△CBE ∴ BD\/BE=BG\/BC 即BD×BC=BG×BE （2）∵ BD×BC=BG×BE ∴BG= BD×BC\/BE= （1\/2）BC×BC\/BE= AB^2\/BE ∴ ...
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD...
三角形ACE全等于三角形ABF 所以BF=EC,∠C=∠FBA=45 可证三角形ADF全等于三角形ADE,所以DE=DF,在三角形BDF中,∠FBD=∠C+∠ABD=90,所以以BD、DE和EC为边可以构成一个直角三角形
如图△abc中,∠BAC=90°,AB=AC,点O是BC中点,点D,E分别在BA,AC的延长...
因为直角三角形ABC中,AB=AC,O是BC边的中点 所以AO=BO=CO,∠B=∠OAE=45°，∠AOB=90° 因为∠DOE=90°，所以∠BOD=∠AOE 所以三角形OBD全等与三角形OAE(ASA)所以OD=OE
已知如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD=DC,AE垂直BD于点F,交BC于...
方法一： 作∠BAC的平分线AG交 BD 于G 而∠BAC = 90° 所以∠BAG =∠GAD =45° 在直角三角形 ABF 中 ，∠1 + ∠BAF = 90° 在直角三角形 ABC 中，∠2 + ∠BAF = 90° ∴∠1 =∠2 ① 而AB = AC ②∠ACB=∠ABC = 45°所以∠BAG =∠ACB= 45°③ 由①②③知 △ABG ...
如图在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点O为BC中点。D,E在AB,AC上移动...
它们会永远相似，证明如下：∵AO为等腰△ABC的斜边上的中线 ∴AO⊥BC，AO=CO=OB，故∠OAC=∠C 又∵∠OBD=∠C（∵AB=AC）∴∠OAC=∠OBD 又∵AE=BD ∴△OEA ≌ △ODB （SAS）故OD = OE，且∠EOA = ∠DOB ∴∠EOD = ∠EOA + ∠AOD = ∠DOB + ∠AOD = ∠AOB = 90°（AO...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,A...
=根号下122+52=13 ，∵DE⊥DF，MD=ED，∴EF=MF=13；方法二：如图2，连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点，∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC，∴∠ADF+∠CDF=90°，∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∠DAE=∠C，AD=CD，∠ADE=∠CDF...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,A...
解：连接AD。设ED=x ∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠EBD=∠FCD=45°。∵∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BD=CD=1\/2BC，∵AB=AC，D为BC中点。∴AD⊥BC且AD平分∠BAC。∴∠ADB=∠ADC=90°。∠FAD=∠EAD=45°，∴∠EBD=∠FAD，∠FCD=∠EAD。∵DE⊥DF。∴∠EDF=90°。∵∠EDB+∠EDA=∠...
如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在...
如图，△ODE∽△ABC，理由简要如下：∵OB=OA，∠B=∠1=45°，BD=AE，∴△OBD≌△OAE，∴OD=OE，∠2=∠3，∴∠DPE=∠BOA=90°，∴△ODE是等腰直角三角形，∴△ODE∽△ABC （2）当点D移动到点A或点B时，结论成立，当点D在AB的延长线上时，结论也成立，证明方法类似。有疑问，请追问；...
如图:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°
将△ABD绕A旋转到AC和AB重合，得△ABD≌△ACF，连接EF ∴AD=AF，BD=CF ∠BAD=∠FAC，∠B=∠ACF=45° ∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90° 即∠ECF=90° ∵∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45° ∴∠CAE+∠FAC=∠EAF=45° ∴∠DAE=∠EAF ∵AE=AE AD=AF ∴△ADE≌△AEF(...
