设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn=>1/1+n
利用均值不等式a+b≥2√ab，可得
x1^2/(1+x1)+(1+x1)/(n+1)^2≥2√[(1+x1)/(n+1)^2*(x1^2/(1+x1)]=2x1/(n+1)
x2^2/(1+x2)+(1+x2)/(n+1)^2≥2√[1+x2)/(n+1)^2*(x2^2/(1+x2)]=2x2/(n+1)
……………………
xn^2/(1+xn)+(1+xn)/(n+1)^2≥2√[1+xn)/(n+1)^2*(xn^2/(1+xn)]=2xn/(n+1)
以上各不等式相加，可得
x1^2/(1+x1)+x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)+(x1+x2+……+xn+n)/(n+1)^2
≥2(x1+x2+……+xn)/(n+1)
因为x1+x2+...+xn=1，则不等式整理，可得
x1^2/(1+x1)+x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)+1/(n+1)≥2/(n+1),即
x1^2/(1+x1)+x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)≥1/(n+1)
2、将x1=C代入原方程，左=C＋M/C=右，则x1=C是原方程的一个根，同理，将x2=M/C代入，左=M/C＋C=右，即x2=M/C也是原方程的一个根。
...2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1
≥2(x1+x2+……+xn)\/(n+1)因为x1+x2+...+xn=1，则不等式整理，可得 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)+1\/(n+1)≥2\/(n+1),即 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)≥1\/(n+1)...
...2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn=>1\/1+n 用...
[(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]即(n+1)即证：[(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]*[x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn]=>1 显然 由柯西不等式知 [(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]*[x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn]>=(x1+x2+...xn)^2=1 ...
设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2\/(1+x1) +x2^2\/...
上一个回答方法正确但在，第一句话：根据题设,x1,x2,...xn均小于1,所以1\/(1+xi)>=n\/(1+n),i=1,2,...,n。 有误。我们跳过这句，其证明很合理，只需在最后一步补证1\/(1+x1)+1\/(1+x2)+...+1\/(1+xn)>=n^2\/(1+n)。而这利用均值不等式中算术平均大于调和平均即可 ...
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/x...
>=2+2x1x2\/x1x2=2+2=4=2^2 设n=k时结论成立，即（x1+x2+……+xk)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk )≥k^2 当n=k+1时 [x1+x2+……+xk+x(k+1)][1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk+1\/x(k+1 )]=(x1+x2+……+xk)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk )+ x(k+1)[1\/x1 +...
设x1,x2,...,xn为任意实数,求证:x1\/(1+x1^2)+x2\/(1+x1^2+x2^2)+...
这个利用(xi)^2\/((1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)(1+x1^2+x2^2+...+xi^2))=1\/(1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)-1\/(1+x1^2+x2^2+...+xi^2)这样列项，就可以得到，综上：x1\/(1+x1^2)+x2\/(1+x1^2+x2^2)+...+xn\/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2) ＜...
设x1 x2 ……xn属于R+ x1+x2+……+xn=1求证
建立在你会的条件下：【x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)】【(1+x1)+(1+x2)+……+(1+xn)】≥（x1+x2+……+xn）^2 所以 所求式≥(x1+x2+……+xn）^2\/【(1+x1)+(1+x2)+……+(1+xn)】=1\/(n+1)柯西不等式很常见，很多地方都可以查到.
已知X1+x2+X2+...+Xn=1, 证明不等式:X1^2\/(X1+X2)+X2^2\/(X2+X3)+X3...
证法一：均值不等式。X1^2\/（X1+X2）+（X1+X2）\/4≥2根号[X1^2\/（X1+X2）×（X1+X2）\/4]=X1 X2^2\/（X2+X3）+（X2+X3）\/4≥2根号[X2^2\/（X2+X3）×（X2+X3）\/4]=X2 ……Xn^2\/（Xn+X1）+（Xn+X1）\/4≥2根号[Xn^2\/（Xn+X1）×（Xn+X1）\/4]=Xn 将上述...
...已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1
显然n>=2 1\/(x(1-x^3))=1\/x+x^2\/(1-x^3)而1\/x1+1\/x2+1\/x3+...+1\/xn>=n*(1\/(1\/n))=n^2 xi^2\/(1-xi^3)>0 所以原式>1\/x1+1\/x2+1\/x3+...+1\/xn>=n^2>=4 命题得证
数学,设x1,x2,。。。,xn属于R+,且x1^2+x2^2+……+xn^2=1
xn^2)中的1，可以得到：当n>=2时，1\/（x1^2）+1\/(x2^2)+……+1\/(xn^2)=(n-1)(X1^2+X2^2+X3^2+...+Xn^2)=n-1>=1（当n>=2时成立）；而当n=1时，即有X1^2=1,X1=1,即x1^2=1.故对于任意n>=1.1\/（x1^2）+1\/(x2^2)+……+1\/(xn^2>=1成立。
设X1,X2,X3,```Xn都为正实数,且x1+X2+X3+```+Xn=1. 证(X1²\\1-X1...
题目没完了,请补充
