n=1 x1*1/x1 =1>=1^2=1
n=2,(x1+x2)(1/x1 +1/x2 )=1+x1/x2+x2/x1+1=2+(x1^2+x2^2)/x1x2
>=2+2x1x2/x1x2=2+2=4=2^2
设n=k时结论成立，即（x1+x2+……+xk)(1/x1 +1/x2 +……+1/xk )≥k^2
当n=k+1时
[x1+x2+……+xk+x(k+1)][1/x1 +1/x2 +……+1/xk+1/x(k+1 )]
=(x1+x2+……+xk)(1/x1 +1/x2 +……+1/xk )+ x(k+1)[1/x1 +1/x2 +……+1/xk+1/x(k+1 )]+[x1+x2+……+xk+x(k+1)]1/x(k+1 )
x(k+1)/x1 +x1/x(k+1)= [x(k+1)^2+x1^2]/x1*x(k+1)>=2
同理x(k+1)/x2 +x2/x(k+1)>= 2.....
x(k+1)/x(k+1) +x(k+1)1/x(k+1)>=2
x(k+1)[1/x1 +1/x2 +……+1/xk+1/x(k+1 )]+[x1+x2+……+xk+x(k+1)]1/x(k+1 )>=2(k+1)
[x1+x2+……+xk+x(k+1)][1/x1 +1/x2 +……+1/xk+1/x(k+1 )]
>=k^2+2(k+1)>(k+1)^2 即当n=k+1时也成立
故命题成立，证毕。
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/x...
>=2+2x1x2\/x1x2=2+2=4=2^2 设n=k时结论成立，即（x1+x2+……+xk)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk )≥k^2 当n=k+1时 [x1+x2+……+xk+x(k+1)][1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk+1\/x(k+1 )]=(x1+x2+……+xk)(1\/x1 +1\/x2 +……+1\/xk )+ x(k+1)[1\/x1 +...
...x3...xn,是整数,求证(x1+x2+...+xn)(1\/x1+1\/x2+...+1\/xn)>=n的...
证明：由柯西不等式的一般形式知：(x1+x2+...+xn)(1\/x1+1\/x2+...+1\/xn)=[(√x1)^2+(√x2)^2+...+(√xn)^2][(√1\/x1）^2+(√1\/x2)^2+...+(√1\/xn)^2]≥[√x1×√1\/x1+√x2×√1\/x2+...+√xn×√1\/xn]^2=n^2 ...
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/...
显然 由柯西不等式知 [(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]*[x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn]>=(x1+x2+...xn)^2=1
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/...
≥2(x1+x2+……+xn)\/(n+1)因为x1+x2+...+xn=1，则不等式整理，可得 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)+1\/(n+1)≥2\/(n+1),即 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)≥1\/(n+1)...
用归纳推理证明;(x1+x2+x3+……+xn)(1\/x1+1\/x2+1\/x3+……1\/xn)>=n...
设第n-1项成立即 AB >= n^2 第n项时：(A + xn)(B + 1\/.xn) = AB + A\/xn + Bxn + 1 >= n^2 + 2√AB + 1 >= n^2 + 2n +1 =(n+1)^2 得证
...=1,且X1,X2.Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2).(1+Xn)大于等于2^n._百 ...
将不等式两边加上对数ln,变成ln（X1+1）+ln(X2+1)+……+ln(Xn+1)>=nln2.即【ln（X1+1）-ln2】+【ln（X2+1）-ln2】+……+【ln（Xn+1）-ln2】>=0.即ln（X1+1）\/2+ln（X2+1）\/2+……+ln（Xn+1）\/2>=ln根X1+ln根X2+……+ln根Xn=ln（根号下X1*X2*……Xn）=...
设x1,x2,...,xn为任意实数,求证:x1\/(1+x1^2)+x2\/(1+x1^2+x2^2)+...
这个利用(xi)^2\/((1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)(1+x1^2+x2^2+...+xi^2))=1\/(1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)-1\/(1+x1^2+x2^2+...+xi^2)这样列项，就可以得到，综上：x1\/(1+x1^2)+x2\/(1+x1^2+x2^2)+...+xn\/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2) ＜ ...
通过展开证明(x1+x2+x3+...+xn)(1\/x1+1\/x2+1\/x3+...1\/xn)大于等于...
回答：展开一共n^2项,除了x_i*1\/x_i=1的n项以外,还有(n^2-n)项,它们可以配对成 x_i\/x_j + x_j\/x_i. 每一对都是一个正实数与其倒数的和,这种和最小是2,所以这一共(n^2-n)\/2对的每一对都至少是2。其和就至少是n^2-n。加上那n个1,就一共是n^2。 其实这个结论用Cauchy...
...法证明题:(X1+X2+...+Xn)(1\/X1+1\/X2+...+1\/Xn)>=n的平方
证明：1.当n=1时，X1×1\/X1=1，不等式成立； 2.假设当n=k时，（X1+X2+...+Xk）（1\/X1+1\/X2+...+1\/Xk）≥k�0�5也成立，则 当n=k+1时，（X1+X2+...+Xk+X（k+1））（1\/X1+1\/X2+...+1\/Xn+1\/X（k+1）） 令a=（X1+X2+...+Xk+...
设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2\/(1+x1) +x2^2\/...
第一句话：根据题设,x1,x2,...xn均小于1,所以1\/(1+xi)>=n\/(1+n),i=1,2,...,n。 有误。我们跳过这句，其证明很合理，只需在最后一步补证1\/(1+x1)+1\/(1+x2)+...+1\/(1+xn)>=n^2\/(1+n)。而这利用均值不等式中算术平均大于调和平均即可 ...
