可以用柯西不等式的一般形式证明。
证明：由柯西不等式的一般形式知：
(x1+x2+...+xn)(1/x1+1/x2+...+1/xn)
=[(√x1)^2+(√x2)^2+...+(√xn)^2][(√1/x1）^2+(√1/x2)^2+...+(√1/xn)^2]
≥[√x1×√1/x1+√x2×√1/x2+...+√xn×√1/xn]^2=n^2
设x1,x2,x3...xn,是整数,求证(x1+x2+...+xn)(1\/x1+1\/x2+...+1\/xn...
证明：由柯西不等式的一般形式知：(x1+x2+...+xn)(1\/x1+1\/x2+...+1\/xn)=[(√x1)^2+(√x2)^2+...+(√xn)^2][(√1\/x1）^2+(√1\/x2)^2+...+(√1\/xn)^2]≥[√x1×√1\/x1+√x2×√1\/x2+...+√xn×√1\/xn]^2=n^2 ...
用归纳推理证明;(x1+x2+x3+……+xn)(1\/x1+1\/x2+1\/x3+……1\/xn)>=n^...
设第n-1项成立即 AB >= n^2 第n项时：(A + xn)(B + 1\/.xn) = AB + A\/xn + Bxn + 1 >= n^2 + 2√AB + 1 >= n^2 + 2n +1 =(n+1)^2 得证
(x1+x2+x3+...+xn)(1\/x1+1\/x2+1\/x3+...1\/xn)大于等于n^2 证明_百度知 ...
+xn\/x1+xn\/x2+xn\/x3+...1 又x1\/x2+ x2\/x1>=2 故原式>=n+2（n-1)+2（n-2)+2=n^2 注：每行一个1，n 第一行中除1外的每个（n-1个）能在下面的找到一个倒数 2（n-1）第二行中除1和 x2\/x1外的每个（n-2个）能在下面的找到一个倒数 2（n-2）以此类推……
通过展开证明(x1+x2+x3+...+xn)(1\/x1+1\/x2+1\/x3+...1\/xn)大于等于n^2...
展开一共n^2项，除了x_i*1\/x_i=1的n项以外，还有(n^2-n)项，它们可以配对成 x_i\/x_j + x_j\/x_i. 每一对都是一个正实数与其倒数的和，这种和最小是2，所以这一共(n^2-n)\/2对的每一对都至少是2。其和就至少是n^2-n。加上那n个1，就一共是n^2。其实这个结论用Cauchy不...
...*X3*.*Xn=1,且X1,X2.Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2).(1+Xn)大于等于...
+……+ln(Xn+1)>=nln2.即【ln（X1+1）-ln2】+【ln（X2+1）-ln2】+……+【ln（Xn+1）-ln2】>=0.即ln（X1+1）\/2+ln（X2+1）\/2+……+ln（Xn+1）\/2>=ln根X1+ln根X2+……+ln根Xn=ln（根号下X1*X2*……Xn）=ln1=0.等号在X1=X2=……Xn=1时取得.即得证.
(X1+X2+...+Xn)的平方 展开等于什么?
是x1平方+x2平方+……+xn平方+2x1x2+2x1x3+……+2x1xn+2x2x3+2x2x4+……+2x2xn+……+2x(n-1)xn
...已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1
显然n>=2 1\/(x(1-x^3))=1\/x+x^2\/(1-x^3)而1\/x1+1\/x2+1\/x3+...+1\/xn>=n*(1\/(1\/n))=n^2 xi^2\/(1-xi^3)>0 所以原式>1\/x1+1\/x2+1\/x3+...+1\/xn>=n^2>=4 命题得证
设x1,x2,…,xn是实数,|xi|<=1,x1^3+x2^3+…xn^3=0.证明:x1+x2+…xn...
≥ -1, 可知f(x)在[-1,1]上的取值不小于-1 (当然也可以用其它办法证明).于是由|xi| ≤ 1, 有4xi³-3xi ≥ -1, 即xi ≤ 4\/3·xi³+1\/3.对i = 1, 2,..., n求和即得x1+x2+...+xn ≤ 4\/3·(x1³+x2³+...+xn³)+n\/3 = n\/3....
...且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2\/(1+x1) +x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1...
第一句话：根据题设,x1,x2,...xn均小于1,所以1\/(1+xi)>=n\/(1+n),i=1,2,...,n。 有误。我们跳过这句，其证明很合理，只需在最后一步补证1\/(1+x1)+1\/(1+x2)+...+1\/(1+xn)>=n^2\/(1+n)。而这利用均值不等式中算术平均大于调和平均即可 ...
...1,且X1,X2,X3,……,Xn都是正数,求证 (1+X1)(1+X2)……(1+Xn)≥2...
（1+X1)(1+X2)……（1+Xn)展开之后 至少有一项是1，一项是X1*X2*X3*……*Xn，当然还有其他的项 而上面的两项的和就是 1 + X1*X2*X3*……*Xn= 2 所以（1+X1)(1+X2)……（1+Xn) ≥ 1+X1*X2*X3*……*Xn = 2 综上 （1+X1)(1+X2)……（1+Xn) ≥ 2 ...
