我们跳过这句，其证明很合理，只需在最后一步补证1/(1+x1)+1/(1+x2)+......+1/(1+xn)
>=n^2/(1+n)。
而这利用均值不等式中算术平均大于调和平均即可
x1^2/(1+x1)+x2^2/(1+x2)+......+xn^2/(1+xn)
=(x1^2-1)/(1+x1)+(x2^2-1)/(1+x2)+......+(xn^2-1)/(1+xn)+1/(1+x1)+1/(1+x2)+......+1/(1+xn)
=(x1-1)+(x2-1)+......+(xn-1)+1/(1+x1)+1/(1+x2)+......+1/(1+xn)
=(x1+x2+......+xn)-n+1/(1+x1)+1/(1+x2)+......+1/(1+xn)
>=1-n+n^2/(1+n)=1/(n+1)
由柯西不等式：X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……Xn^2/(1+Xn)>=(X1+X2+……+Xn)^2/(n+X1+X2+……Xn)=1/(n+1)
得证。本回答被提问者采纳
...x1^2\/(1+x1) +x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)≥ 1\/(n+1)
上一个回答方法正确但在，第一句话：根据题设,x1,x2,...xn均小于1,所以1\/(1+xi)>=n\/(1+n),i=1,2,...,n。 有误。我们跳过这句，其证明很合理，只需在最后一步补证1\/(1+x1)+1\/(1+x2)+...+1\/(1+xn)>=n^2\/(1+n)。而这利用均值不等式中算术平均大于调和平均即可 ...
X1+X2+~+Xn=1推出1\/X1+1\/X2+~+Xn=N^2是什么公式定理
设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)≥1\/(n+1) (1)证明 据柯西不等式得:(1+x1+1+x2+…1+xn)*[x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)]≥(x1+x2+…+xn)^2 <==>(1+n)*[x1^2\/(1+x...
设x1 x2 ……xn属于R+ x1+x2+……+xn=1求证
+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)】【(1+x1)+(1+x2)+……+(1+xn)】≥（x1+x2+……+xn）^2 所以 所求式≥(x1+x2+……+xn）^2\/【(1+x1)+(1+x2)+……+(1+xn)】=1\/(n+1)柯西不等式很常见，很多地方都可以查到.
x1,x2,x3……xn∈r+,x1+x2+x3+……+xn=1,证明∑(x1^2\/x1+1)≥1\/
故原式化为｛[x1²\/(x1+1)+x2²\/(x2+1)+...+xn²\/(xn+1)]×(x1+1+x2+1+x3+1+...+xn+1)}\/(1+n)对此式子的分子采用柯西不等式：｛[x1²\/(x1+1)+x2²\/(x2+1)+...+xn²\/(xn+1)]×(x1+1+x2+1+x3+1+...+xn+1)}\/(1+n)...
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/...
x2^2\/(1+x2)+(1+x2)\/(n+1)^2≥2√[1+x2)\/(n+1)^2*(x2^2\/(1+x2)]=2x2\/(n+1)………xn^2\/(1+xn)+(1+xn)\/(n+1)^2≥2√[1+xn)\/(n+1)^2*(xn^2\/(1+xn)]=2xn\/(n+1)以上各不等式相加，可得 x1^2\/(1+x1)+x2^2\/(1+x2)+……+xn^2\/(1+xn)+...
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2\/1+x1+x2^2\/...
两边同乘 [(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]即(n+1)即证：[(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]*[x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn]=>1 显然 由柯西不等式知 [(1+x1)+(1+x2)+...(1+xn)]*[x1^2\/1+x1+x2^2\/1+x2+...+xn^2\/1+xn]>=(x1+x2+...xn)^...
数学,设x1,x2,。。。,xn属于R+,且x1^2+x2^2+……+xn^2=1
xn^2)中的1，可以得到：当n>=2时，1\/（x1^2）+1\/(x2^2)+……+1\/(xn^2)=(n-1)(X1^2+X2^2+X3^2+...+Xn^2)=n-1>=1（当n>=2时成立）；而当n=1时，即有X1^2=1,X1=1,即x1^2=1.故对于任意n>=1.1\/（x1^2）+1\/(x2^2)+……+1\/(xn^2>=1成立。
已知x1+x2+……+xn=1 求证:x1^2+x2^2+……+xn^2≥1\/n
由柯西不等式得 （x1+x2+……+xn)^2≤(1^2+1^2+--+1^2)(x1^2+x2^2+……+xn^2)n个1 ∴ 1≤n*(x1^2+x2^2+……+xn^2)∴ x1^2+x2^2+……+xn^2≥1\/n
...n为角标)),且满足X1^2+X2^2+……+Xn^2+X1X2+X2
n 即n(x1lnx1+x2lnx2++xnlnxn)≥(x1+x2++xn)(lnx1+lnx2+..+lnxn) (1) 由对称性,不妨设x1≥x2≥≥xn 则有lnx1≥
已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式:X1^2\/(X1+X2)+X...
证法二：柯西不等式.(a1^2+a2^2+.+an^2)×(b1^2+b2^2+.+bn^2)≥(a1×b1+a2×b2+.+an×bn)^2 只要取a1=X1\/根号（X1+X2）,a2=X2\/根号(X2+X3),……,an=Xn\/根号(Xn+X1),b1=根号（X1+X2）,b2=根号(X2+X3),……,bn=根号(Xn+X1),再用条件X1+X2+X3+...+Xn=1即...
