设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(Xk)=μ，D(Xk)=σ^2>0(k=1，2....)，则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn(x)对于任意x满足limFn(x)=Φ(x)，n→∞ 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。
中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。
扩展资料
现在要统计全国的人的体重，看看我国平均体重是多少。打算一共调查1000组，每组50个人。
然后求出第一组的体重平均值、第二组的体重平均值，一直到最后一组的体重平均值。中心极限定理说：这些平均值是呈现正态分布的。并且，随着组数的增加，效果会越好。 最后，当再把1000组算出来的平均值加起来取个平均值，这个平均值会接近全国平均体重。
其中要注意的几点：
1、总体本身的分布不要求正态分布
上面的例子中，人的体重是正态分布的。但如果我们的例子是掷一个骰子（平均分布），最后每组的平均值也会组成一个正态分布。
2、样本每组要足够大，但也不需要太大
取样本的时候，一般认为，每组大于等于30个，即可让中心极限定理发挥作用。
参考资料来源：百度百科-中心极限定理
中心极限定理Φ(x)怎么算
设随机变量X1，X2，...Xn，...相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(Xk)=μ，D(Xk)=σ^2>0(k=1，2...)，则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn(x)对于任意x满足limFn(x)=Φ(x)，n→∞ 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。中心极限定理(central limit theorem)是概率...
中心极限定理dx怎么求
您好：中心极限定理∮（x）＝l／√2兀∫上限x下限-∞e＾-（x＾2）／2dx，由于原函数不是初等函数，不能用牛顿一莱布尼茨公式，直接计算是困难的。但如果硬要计算的话，可以用二重积分计算，用相同的dx和dy，利用极坐标计算出∮＾2（x），再求出∮（x）；第二种方法是，如果有具体上下限，可用...
中心极限定理最常用的中心极限定理
具体而言，设随机变量序列X1，X2，...Xn，...相互独立，且服从同一分布，具有数学期望μ和方差σ^2>0，那么随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x），n→∞，其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。棣莫佛-拉普拉斯定理则关注于二项分布的中心极限定理。它表明...
概率论,中心极限定理有个小问题,有图
如果X~N(0,1)，那么P{X≤x}=Φ(x)，而P{X>x}=1-P{X≤x}=1-Φ(x)。所以是否用1去减，要看所求概率是什么，要看不等号方向。
概率论 第五章 大数定律和中心极限定理 第6题诚求详解
解：由中心极限定理，有lim(n→∞)P[(∑Xi-nμ)\/(δ√n)<x]=Φ(x)，其中Φ(x)为标准正态分布N(0,1)的分布函数。本题中，设第i个零件的重量为Xi(i=1,2,……，5000），则Xi独立同分布。又，μ=E(Xi)=0.5，δ=[D(xi)]^(1\/2)=0.1，∴nμ=0.5*5000=2500，δ√n=5√...
...的随机变量序列且他们服从参数λ的泊松分布,则由中心极限定理...
用定义做就行 lim(n->∞)P{[∑(1,n)Xi-n*E(Xi)]\/[√n*√D(Xi)]≤x}=Φ(x)因为Xi~P(λ),所以E(Xi)=D(Xi)=λ,代到上式 lim(n->∞)P{[∑(1,n)Xi-n*λ]\/[√n*√λ]≤x}=Φ(x)
中心极限定律公式是什么?
公式如下图：在概率论中，把研究在什么条件下，大量独立的随机变量之和的分布以正态分布为极限这一类定理称为中心极限定理。
概率论 大数定理 中心极限定理
∫_(0<=x<=t) Φ(x)f(x) dx + ∫_(t<x<+∞) Φ(x)f(x) dx = m 显然，Φ(x)>0, f(x)>0, 所以，第一项 ∫_(0<=x<=t) Φ(x)f(x) dx >0，则有 ∫_(t<x<+∞) Φ(x)f(x) dx <=m 。而 Φ(x)为单调递增，则对于所有的 x， t<x<+∞，都有 Φ...
、L-L中心极限定理(林德贝格-勒维极限定理)
lim(n->∞)P{{(∑Xi-nμ)\/[n^(1\/2)*σ]}>x}=1-Φ(x).其中Φ(x)是标准正态分布的分布函
中心极限定理的常用定理
x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x），n→∞ 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。 棣莫佛－拉普拉斯（de Movire - Laplace）定理，即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。
