高中椭圆数学题，跪求数学帝

Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1，f2，|f1f2|=2，且椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形。（1）求椭圆方程，（2）对于x轴上的某一点T，过T任作直线l交椭圆于p，q两点（l与坐标轴不平行，不重合），若存在x轴上的点s，使得角pst=角qst恒成立，我们称s为t的配对点。求证：点（－4，0）是左焦点f1的配对点。
大概的方法我是会的，主要是今晚邻居装修，所以我静不下心来计算，麻烦谁能帮忙计算一下第二问了，谢谢

Answer 1

如图
1)F1F2=2c=2,AF1+AF2=2a
c=1,a=2,b=√3
x²/4+y²/3=1
2)我给你个好方法，不用大量计算的。以后把答案字数设定多些，还有设定下可以插图片，100个字不够用呀，还要在word上写，画图好费事的。图在链接上

参考资料：http://tieba.baidu.com/i/151422568/p/101279709

Answer 2

解：(1)c=|F1F2|/2=2/2=1。等边三角形中的顶点为短轴顶点，得b=√3，a=2。故椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
证：(2)左焦点坐标为(-1,0)。P、Q满足y=k(x+1)和椭圆方程，左顶点A(-4,0)满足|AP|/|PF1|=|AQ||QF1|成立即得证。

Answer 3

(1)c=1 a=2
x^2/4 +y^2/3=1
(2)设过F1的方程为y=k(x+1) P(x1,y1) Q(x2,y2) M(-4,0)
联立得(4k^2+3)x^2+8k^2+4k^2-12=0
证明kMP+kMQ=0即可
即k(x1+1)/(x1+4) + k(x2+1)/(x2+4)=0
通分后代入韦达定理即可

Answer 4

（1）因为 |f1f2|=2 所以 a=1 又因为 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形 所以 b=a*cos30“=根号3 C^2=a^2+b^2=2 无哦一椭圆的方程是 X^2+Y^2/3=2
第二问我在高中时好像没学到 配对点 不好意思可能是我忘啦

Answer 5

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