[(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2]/2=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
A-B=0
B-C=0
C-A=0
所以A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形
等式两边同时乘以2,得
a²+b²+c²+a²+b²+c²=2ab+2ac+2bc
得
a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0
即
(a²-2ab+b²)+(c²-2ac+a²)+(b²-2bc+c²)=0
即
(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
因为平方肯定大于或等于0
所以由上式得出(a-b)²=0,(c-a)²=0,(b-c)²=0
所以得出a=b=c
为等边三角形。
若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a⊃2;+b⊃2;+c⊃2;=ab+bc+...
这是一个等边三角形。对于类似的题目，我们把它们叫做“轮换式”，也就是abc三个字母是可以轮换而不改变等式的性质的。这种情况下，可以推测a=b=c 严格的证明过程如下：这是一个等边三角形。
若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角...
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以 a=b,b=c,c=a 三角形ABC是等边三角形
...且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac 试说明:
a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+a 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc;(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0;(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0;a-b=a-c=b-c=0;所以a=b=c;所以是等边三角形 有帮...
...b,c是三角形ABC的三边,满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求证:三角形是等边...
解答：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 等式两边同时扩大2倍，也就是乘以2得到：2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 将右边的项移到到左边：（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 可以得出a=b=c 也就证明了三角形是等边三角形
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a的平方加b的平方加c的平方等于...
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 两边乘2，移项，拆项，得 a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0 分解因式得(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 三个因式均大于等于0 所以a＝b＝c，为等边三角形
...b,c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,则三角形是什么三角形_百...
解：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca a^2+b^2+c^2-ab-ac+bc=0 1\/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=0 1\/2【(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2】=0 故有 （平方你的值≥0，右边=0，左边值内数必须也=0）a-b=0 b-c=0 a-c=0 ∴a=b=c 三角形ABC是等边三角形 ...
...+b²+ c² =ab+bc+ac,问这个三角形是什么
a² +b²+ c² =ab+bc+ac 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac；(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0;a-b=a-c=b-c=0;a=b=c;所以是等边三角形；有帮助记得好评，新问题请重新发帖提问，这里不再回答谢谢 ...
已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 a=b=c 所以是等边三角形
若三角形ABC中,三边长分别为abc,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc则它是...
解：因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 所以a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 左边=1\/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc）=1\/2（a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2）=1\/2（a-b）^2（a-c）^2（b-c）^2 所以1\/2（a-b）^2（a-c）^2（b-c）^2=0 因为（a-b...
...且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状...
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+ab+cb)=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 |a-b|=0，a=b |a-c|=0，a=c |b-c|=0，b=c a=b=c 所以，是等边三角形
