高分！！！加急！！！求高手解答！！！分部积分中已知dv怎么求v？

Question

dv已经知道了，要去求v，但是不是有无数种可能么？
比如dv=dx的话，那么v的值可能是x，也可能是x+1，也可能是x+2，也可能是x+3。。。。。。那么应该怎么确定v的值？
再比如这题：
要去求∫ln(x+1)dx，取u=ln(x+1),dv=dx，那么du=1/(x+1),可是v呢？v=x还是v=x+1？

求高手解答！！！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！

Answer 1

dv已经知道了，要去求v，但是不是有无数种可能么？
答：是的，因为dv的不定积分是有无数的=v+C,其中C是常数
比如dv=dx的话，那么v的值可能是x，也可能是x+1，也可能是x+2，也可能是x+3。。。。。。那么应该怎么确定v的值？
答：一般先是像你说的一样，求出v+C，然后都是根据题目中的初始值（也即已知条件或者暗含条件求的）
要去求∫ln(x+1)dx，取u=ln(x+1),dv=dx，那么du=1/(x+1),可是v呢？v=x还是v=x+1？
答：对于公式中的dv=dx，这里我们求解时候，一般都是把v=x来计算的
但是因为这里特殊，要是把v看成x+1,会使得计算简单不少，因为d(x)=d(x+1)
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫l(x+1)dln(x+1)
=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)/(x+1)dx
=(x+1)ln(x+1)-x+C(其中，C是常数）
所以说，有时候，又得根据题目的特点来选择的
不知您是否还有哪里不明白的

Answer 2

dv=dx
因为常数的导数是0
所以这里用任意常数C
v=x+C

追问

那么请问这一题该怎么做？

追答

∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xdln(x+1)
=xln(x+1)-∫x/(x+1) dx
=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)] dx
=xln(x+1)-[x-ln(x+1)]+C
=xln(x+1)-x+ln(x+1)]+C

Answer 3

不定积分做好以后要加一个积分常数C。你讲的+1、+2等，都在积分常数包含着。
后一个问题： ∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=1/(x+1)+C

追问

呃，貌似你把积分和微分搞反了。。。

Answer 4

请问这个dv=dx是题目给出的么？
对这个题目 分部积分直接令v=x就可以了，所加的常数在分量求导后是0，不影响结果

追问

呃，那么能不能请你把这一题的整个过程写一下？前提是dv=dx

Answer 5

你要分清楚不定积分和定积分，积分要有上下限了才能求出固定值，就本题而言，都可以V=x+a