设 u = x², dv = cos(2x)dx。则有 du = 2x *dx，v = 1/2 * sin(2x)。那么，原积分：
= ∫u*dv
= u * dv - ∫v * du
= 1/2 * sin(2x) * x²|x=0→π - ∫[1/2 * sin(2x) * 2x * dx]
= 1/2 *[π²*sin(2π) - 0² *sin0] - ∫x * sin(2x) *dx
= -∫x * sin(2x) *dx
再设 r = x，ds = sin(2x)*dx。则 dr = dx, s = -1/2 * cos(2x)。那么：
∫x * sin(2x) * dx
=∫r *ds
= r * s - ∫s * dr
= -1/2 * x * cos(2x)|x=0→π + 1/2 *∫cos(2x) *dx
=-1/2 * [π *cos(2π) - 0 *cos0] + 1/4 * sin(2x)|x=0→π
=-1/2 * π + 1/4 * [sin(2π) - sin0]
=-π/2
所以，原积分：
= π/2
=1/2*∫x²dsin2x
=1/2*x²sin2x-1/2*∫2xsin2xdx
=1/2*x²sin2x+1/2*∫xdcos2x
=1/2*x²sin2x+1/2*xcos2x-1/2*∫cos2xdx
=1/2*x²sin2x+1/2*xcos2x-1/4*sin2x+C
你的1/2系数全部不见了???本回答被网友采纳
∫[0,π]x²cos2xdx
=1/2*∫[0,π]x²dsin2x
=1/2*x²sin2x|[0,π]-1/2*∫[0,π]sin2x*2xdx
=0+1/2*∫[0,π]xdcos2x
=1/2*xcos2x|[0,π]-1/2*∫[0,π]cos2xdx
=π/2-1/4*sin2x|[0,π]
=π/2-0
=π/2本回答被提问者采纳
不定积分求高手解答
使用分部积分法。设 u = x², dv = cos(2x)dx。则有 du = 2x *dx，v = 1\/2 * sin(2x)。那么，原积分：= ∫u*dv = u * dv - ∫v * du = 1\/2 * sin(2x) * x²|x=0→π - ∫[1\/2 * sin(2x) * 2x * dx]= 1\/2 *[π²*sin(2π) - 0&...
高数不定积分,求高手解答。
答：设1+e^x=t，x=ln(t-1)∫ (1+e^x)^(-1) dx =∫ 1\/(1+e^x) dx =∫ 1\/t d [ln(t-1)]=∫ (1\/t)*1\/(t-1) dt =∫ 1\/(t-1) -1\/t dt =ln(t-1)-lnt+C =x-ln(1+e^x)+C
求不定积分∫(1+x^2)^1\/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)\/2+C 连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求不定积分
1\/(sinx*cos^4x)=((sinx)^2+(cosx)^2)\/(sinx*cos^4x)=sinx\/(cosx)^2+1\/(sinx*(cosx)^2)将它一直拆分下去，最后的结果就非常容易求出来了。∫ (SINX\/(COSX)^4+SINX\/(COSX)^2+1\/SINX)dx PS：根据求导(cosx)^n'=-n*SINX*（COSX）^(n-1)1=(SINX)^2+(COSX)^2 lln|tan（x...
一个不定积分不知如何做,求高手帮我解答
分子=(sin2wt)\/2 分母=cos2wt 又d(cos2wt)=-2w(sin2wt)dt 故原积分= 1\/2*∫(sin2wt)\/(cos2wt)dt=-1\/(4w) ∫d(cos2wt)\/(cos2wt)=ln(2wt)\/(4w)+C C是常数。看错，将唯一的那个w也看成w0了，如果原题就是那样，那么这题太折磨人了。
题目出自高等数学,求路过的高手帮忙解答一下,谢谢!
求不定积分 1。∫sin3xcos2xdx 解：原式=(1\/2)∫(sinx+sin5x)dx=(1\/2)[∫sinxdx+(1\/5)∫sin5xd(5x)]=(1\/2)[-cosx-(1\/5)cos5x]+C=-(1\/2)[cosx+(1\/5)cos5x]+C 2。比较【1，2】∫xdx与【1，2】∫sinxdx的大小 解：【1，2】∫xdx=(1\/2)x²∣【1，2】=...
求不定积分sqrt(1+cos x)\/sin x 请高手解答下
以下 S 表示积分符号.= = = = = = = = = 解：因为 1 +cos x =2 [cos (x\/2) ]^2,sin x =2 sin (x\/2) cos (x\/2),所以 根号(1 +cos x) \/sin x =根号2 |cos (x\/2)| \/ [ 2 sin (x\/2) cos (x\/2) ]=(根号2 \/2) * sgn[ cos (x\/2) ] * csc (x\/2)...
一个不定积分问题,如图,请高手帮我解答一下我的疑问,谢谢
这一步错了。根号X还要求导的啊。这是复合函数的求导。所以你的结果 就不正确了。你看正确的换元以后，根号x还在微分符号后面。应该懂了吧。具体就不写了。如果对你有帮助，请及时采纳。如果有疑问，请随时追问。谢谢！
一道关于不定积分的题目,求各位高手解答!
用分部积分法 其中(1\/(xe^x))' = - (x + 1)\/(x²e^x)，之后两项积分抵消
求高中不定积分 求高手解答
求定积分[0，1]∫{√[1-(1-x)²]-2x}dx 解：定义域：由1-(1-x)²≧0，得(1-x)²≦1，故`-1≦1-x≦1，-2≦-x≦0，即0≦x≦2.于是可令1-x=sinu，x=1-sinu，dx=-cosudu；x=0时u=π\/2；x=1时u=0；代入原式得：原式=[π\/2，0]∫[√(1-sin&#...
