12个小球，其中有一个次品，就是重量和其它11个正品不一样，用天枰称3次，把这个次品找出来，还要知道次品

Answer 1

给你一个最完整的解答，昨天刚做的。
解：将12个小球分成三组A、B、C，每组4个小球，分别为a1a2a3a4、b1b2b3b4和c1c2c3c4。

A：
a1a2
a3a4
B：
b1b2
b3b4
C：
c1c2
c3c4

情况一：
第一次称重，将任意两组称重，这里以A、B组为例，将出现两种结果(Result)：R1（平衡）和R2（不平衡）。若R1，则说明A组、B组中8个小球均为标准球，那么那个次品一定在C组中。第二次称重，将已经确定为标准球的8个小球中任意3个小球，和未知的C组中的任意3小球称重，将出现两种结果：R3（平衡）和R4（不平衡）。若为R3（平衡），说明C组中的这任意3小球也是标准球，那剩下的唯一一个小球，就一定是次品了。再进行第三次称重，将任意一个标准球与这个小球称重，可以知道该次品是轻还是重了。

情况二：
前面现象一样。第二次称重时，若结果为R4（不平衡），这时可以知道次品一定在C组的这3个小球中，且根据天平倾斜方向，可以知道该次品是轻了还是重了。再进行第三次称重，将这含有次品的3个小球中，拿出任意两个小球称重，又将出现两种结果：R5（平衡）和R6（不平衡）。若R5（平衡），则说明第三次称重的这两个小球是标准球，剩下的那个小球一定是次品，且是轻是重在第二次称重时已经知晓了。若第三次称重结果为R6（不平衡），则根据第二次称重得出的轻重结论，和这时天平的倾斜方向，可以知道是哪一个小球为次品，且是轻是重结论明确。

情况三：
最为复杂的情况。若第一次称重，结果为R2（不平衡），说明次品可能在A组中，也可能在B组中，且根据天平倾斜的方向（A重B轻、A轻B重），次品轻了则在上扬的那组中，次品重了则在下降的那组中，比如以A重B轻为例，A端下降B端上扬（否则，将A、B命名互换即可）。然后进行第二次称重。将A组、B组和C组分别分为“1”+“3”两个小组（a1+a2a3a4 ，b1+b2b3b4，c1+c2c3c4），称重时，每边为四个小球，采取递换转移的方式，具体为取b2b3b4出来放在一边，将a2a3a4替换原来的b2b3b4位置，从已经确定为标准球的C组中的四个小球中选取三个c2c3c4，替换原来的a2a3a4，这样就相当于（a1+c2c3c4，b1+a2a3a4）称重。将出现两种结果：R7（平衡）和R8（不平衡）。若为R7（平衡），则表明这8个小球（a1+ c2c3c4，b1+ a2a3a4）是标准球，换句话说，可以锁定替换下来放在一边的b2b3b4中一定有一个小球为次品，且次品为质量轻了，才会上扬。再进行第三次称重，将b2b3b4中任意两个小球称重，又将出现两种结果：R9（平衡）和R10（不平衡）。若R9（平衡），则剩下那个b小球就是次品，且是轻了的次品；若R10（不平衡），则上扬的那个小球是次品，同样说明了次品偏轻。若第二次称重，结果为R8（不平衡），说明替换下去的b2b3b4中没有次品，因C组早确定为标准球，故次品只能在a1和b1+a2a3a4这5个小球中。分两种情况，第一种情况，B端上扬：因原来B端上扬，A端下降，故若是次品在A组，那么次品一定是偏重的，这里B端上扬，说明转移的a2a3a4这三个小球不可能是次品，次品只能是b1（且次品偏轻）或者a1（且次品偏重），这时再进行第三次称重，用一个标准球和b1或者a1任意一球称重，若比标准球轻为b1，若比标准球重为a1。第二种情况，B端下降：因原来B端上扬，现在转移后B端下降，说明转移的三个小球a2a3a4中，其中一个是次品，且次品偏重，这时再进行第三次称重，将这三个小球任意两球称重，若平衡，则第三个小球为次品，且偏重，若不平衡，则下降的这端为次品，且次品偏重。

Answer 2

分两组，每组6个，称第一次
选轻的那边再分组，分成3组，每组2个，随意选两组称
如果重量相等，则剩下的那组有次品，直接把两个球称一次，轻的就是次品
如果重量不等，则轻的那组有次品，再把轻的那组的两个球称一次，轻的那个就是次品

Answer 3

3个一组 分4组
一.先称俩组，若一边轻，次品在轻一边
从轻一边3个球中任选2个称，若一边轻，轻球次品；若相等，第三个球次品
二.先称俩组，若相等，次品在另两组，再同一

Answer 4

这是道奥数题:
把十二个球分三组并标上号：A组：1、2、3、4 。 B组：5、6、7、8 。C组：9、10、11、12
分两大类：第一类：
第一次：A=B，则次球在C组里面，
第二次用C组里的9、10、11号与第A组的1、2、3号称有三种情况：第一种，C=A则次球是12号，第三次用1-11号任意一球与12称可知12球的轻重；第二种：C＞A，那么次球在9、10、11号并且知道次球比好球轻，第三次用9号和10号称如相等，则得知11号球是轻的，如9号＞10号则得知10号轻，如反之则结果反之。第三种可以和第二种反推。
第二类：
第一次：A＞B，则次球在A、B组里
第二次：用3、6、9和4、7、8号称，有三种情况：第一种结果相等，则次球在1、2、5号里，再用1和2称，如不等，可得知1和2中有一个是次球并且比好球重，如相等，则5号球是次球并且比好球轻。第二种情况：3、6、9＞4、7、8，那么可排除6和4号球，并排除1、2、5号，次球在3、7、8号中，并且得知3号球重或者是7、8号球轻，再用7和8称，如相等，则3号球重，如不等，则得知7、8中有一个是轻的。第三种情况与第二种一样推算。