数学题：有十二个球，其中有一个球是次品，质量不同，不知道是重还是轻。只能用天平秤3次，秤出这个球。

Question

这个次品球是重是轻不知道，我再强调一遍

Answer 1

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ **********
* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ **********
1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

Answer 2

第一次将球分为四组，取第一、二组称，若相同，取第一组与第三组称，第二次称若相同，那么第四组中有次品，若不相同，第三组中有次品；若不相同，也取第一组与第三组称，如果相同，第二组有次品，如果不同，第一组有次品。然后取有次品的一组中的一、二两个小球称，如果相同，第三个小球是次品，如果不同，根据之前的判断分析出哪个小球是次品。

追问

”取第一、二组称，若相同，取第一组与第三组称”这已经两次了

追答

分号前面的是针对于第一次的第一种情况，分号后面的是针对第一次的第二种情况。你这个问题有人提过了，而且有人讲的比我更清楚http://zhidao.baidu.com/question/227288684.html?fr=qrl&cid=983&index=1

Answer 3

随机取出两个球，分别秤出质量
1：若两球质量不同，就再随机取出一球称重，再与第一次秤的球相比，质量不同的就是次品
2：若两球相同，即可知道正品的质量，就把12个球分为两组，即可知道次品在哪组中。再把有次品球的那组，分为3份，分别称量，即可知道在其中一份的两个球中有次品，再称量与之前的正品质量相比较，就可知道次品了

Answer 4

要秤3次
第一次: 4 4 4 (次品肯定在其中一组)
第二次: 2 1 1
第三次: 1 1

追问

天平是无法秤三组

追答

哦,那换一下
第一次 6 6
第二次 3 3
第三次 1 1
至少三次得结果

追问

这样不行，这个次品是重是轻不知道

Answer 5

十二个球分四组（每组3个），分别称其中两组，重的组拿出
从这组中任意拿出两个，弱平衡就是剩下的那个球重
不平衡就是下去的那个球重

追问

这个次品球是重是轻不知道，这样做不行