数学 高一必修五 数列相关练习题

Question

看不清图的在空间里的“学习”相册里有。

Answer 1

楼主您好！碰到这种题型，相当一部分都是考数列周期性的,然后就是看懂！难度不会很高。抓住条件X(n+1)=f(X),知X(1)=f(Xo)，在对应表给出的，知f(Xo)=f(5)=2,即X1=2,继续叠代，
X(2)=f(X1)=f(2)=1，以此类推，X3=4, X4=5 X5=2........发现规律为周期是4,即X(n)=X(n+4)
得X（2010）＝X(2)=1,碰到基本数列无法解决的，就代几个数试试看！一般会有发现。
第二题也要叠代！知X2=-1 X3=1/2 X4=-1/6 X5=1/24于是不完全归纳得
Xn=(-1)^(n+1)(1/((n-1)!))。另外楼主如果认为这样做没有信服力，自己可以尝试一下用数学归纳法证明。

Answer 2

1:x0=5 查的x1=f(5)=2
x1=2 查得x2=f(2)=1
x2=1 查得x3=f(1)=4
x3=4 查得x4=f(4)=5
x4=5 则经过了一个轮回回到等于x0的值,周期是n增大4
所以x2010=x2=1
2:a(1)=1 带入a(n)公式求的 a(2)=1
a(n+1)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+n*a(n)=a(n)+n*a(n)=(n+1)*a(n) n>=2
所以a(n)=n*a(n-1) n>=3
而a(n-1)=(n-1)a(n-2)
...
故a(3)=3a(2)
我们将数列复制一个副本,使得副本的a(1)修整为=0.5,而其他不变
那么在副本数列中
那么a(2)=2a(1) 就在1-n之间完全符合上述公式
所以a(n)=a(1)*2*3*4*....*n (这里a(1)不等于1而等于0.5)
所以a(n)=n!/2 (n>=1)
而原数列通项式一样的a(n)=n!/2 只是n不能为1 (n>=2)