分别算出A1M=六分之根号三a，CN=三分之根号三a，CA1=根号三a，可求MN
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱AA1,A1B1,A1D1的中点...
分别算出A1M=六分之根号三a，CN=三分之根号三a，CA1=根号三a，可求MN
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D...
（1）以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别作为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），E(1，12，1)，F(12，1，1)，G(0，12，1)，∴AG＝(?1，12，1)，BF＝(?12，0，1)，∴cos＜AG，BF＞＝3232?52＝255故异面直线AG与BF所成角的余弦值为2<div styl...
已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F、G、H分别是棱AD、AA1、A1B1...
EF\/\/A1D\/\/GH三角形A1FG全等于DEH 所以FG=EHEFGH是等腰梯形得证。
在棱长为a正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1胡中点...
假设A在面A1EFD1上的投影是M，那么所求角的正弦值就是AM\/AF.其中AF=3\/2a²，关键就是求AM。在四面体AA1ED1中，分别以A1D1E为底面，AM为高，以AA1E为底面(因为M已经假设为A在面A1AE的投影)，D1A1为高（因为D1A1⊥面AA1E）。由等体积法得：AM×S-AA1E=D1A1×S-AA1E 余下的...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,C1D1的中点...
AEFG在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是12故选C．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB...
解：（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G又A1G?平面A1GE，FH?平面A1GE，∴FH∥平面A1EG（2）∵A1G⊥平面ABB1A1，AH?平面ABB1A1，∴AH⊥A1G又∵△ABH≌△A1AE，∴∠HAB=∠EA1A∵∠A1AH+∠HAB=90°，∴∠A1AH+∠EA1A=90°，∴AH⊥A1E又∵A1G∩A1E=A1，∴AH⊥平面...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点...
（1）连结AC与BD交于O点，连EO，则BD⊥AO∵EA⊥平面ABCD，∴EO在平面ABCD上的射影为AO结合BD⊥AO，得EO⊥BD∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…（3分）在Rt△EAO中，EA＝12，∠EAO＝90°，AO＝22，∴EO＝EA2+AO2＝32即点E到面对角线BD的距离为32…（6分）（2）取DD1的中点M，连...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和CD的中点,
可以证得EG\/\/A1D1，所以平面A1D1GE即平面A1D1E 可以证得EG⊥平面DCC1D1，所以EG⊥FH 由FH⊥D1G、EG⊥FH，EG ∩ D1G = G 可知FH⊥平面A1D1GE 所以FH即F到平面A1D1E距离 (2)计算 根据勾股定理可以求得：D1G^2 = 1^2 + (1\/2)^2 = 5\/4 D1G = √5\/2 又知：△FD1G的面积...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱A1B1和B1C1的中...
解：（1）过B1作B1G⊥BF于G，连接EG，则由EB1⊥面B1BCC1，可知EG⊥BF．∴∠B1GE是二面角B1-BF-E的平面角．在Rt△BB1F中，B1B=a，B1F=a2，∴BF=B1B2+B1F2=52a，B1G=B1B?B1FBF=a×a252a=55a．在Rt△B1GE中，B1E=a2，B1G=55a，∴tan∠B1GE=B1EB1G=<span dealflag="1" ...
如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点...
（1）证明：取BD的中点G，连结EG，D1G，因为E为BC的中点，所以EG为三角形BCD的中位线则EG∥DC，且EG=12CD，∵F为C1D1的中点，∴D1F∥CD，且D1F=12CD，∴EG∥D1C，且EG=D1F，∴四边形EGD1F为平行四边形，∴D1G∥EF，而D1G?平面BB1D1D，EF?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D；（2）解...
