因为 x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1
所以（x+y）^2+y^2+x^2=1
2x^2+2y^2+2xy=1
2x^2+2y^2=1-2xy①
因为x+y+z=0 z^2>=x^2;z^2>=y^2
所以z与x异号；z与y异号
所以xy>=0
所以2x^2+2y^2>=4xy
上式带入①得：
1-2xy>=4xy
即：xy<=1/6
又因为z^2+x^2+y^2=1
x^2+y^2>=2xy
1-z^2>=2xy
z^2<=1-2xy
即m<=1-2xy
因为m为z^2最小值
xy<=1/6
所以m=1-1/3=2/3追问
我也做得是2/3,但是貌似x=-（根号2）/2,y=0，z=（根号2)/2时，M=1/2比2/3小。。什么情况。。
追答嗯；是做错了
解：设z^2最大
因为x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1
所以2z^2=1+2xy
因为x+y+z=0 z^2>=x^2;z^2>=y^2
所以z与x异号；z与y异号
xy>=0
所以2z^2>=1
z^2>=1/2
所以m=1/2
这样不知道对不
实数x,y,z满足x+y+z=0,且x^2+y^2+z^2=1,记m是x^2,y^2,z^2中的最大者...
因为x+y+z=0 z^2>=x^2;z^2>=y^2 所以z与x异号；z与y异号 所以xy>=0 所以2x^2+2y^2>=4xy 上式带入①得：1-2xy>=4xy 即：xy<=1\/6 又因为z^2+x^2+y^2=1 x^2+y^2>=2xy 1-z^2>=2xy z^2<=1-2xy 即m<=1-2xy 因为m为z^2最小值 xy<=1\/6 所以m=1...
...2+c^2=1,记m为x^2,y^2,z^2中的最大者,则m的最小值是多少?
记m为x^2,y^2,z^2中的最大者，设x=-(y+z),y=z, x为正数，x= -2y= -2z, y,z为负数，则x+y+z= -（y+z)+(y+z)=0,x^2+y^2+c^2=4y^2+y^2+y^2=6y^2=1，y= -√6\/6,z= -√6\/6, x=√6\/3,x^2=2\/3, y^2=1\/6,,z^2=1\/6,x^2+y^2+c^2=2...
实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的...
设z2最大因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1所以2z2=1+2xy因为x+y+z=0，z2≥x2，z2≥y2所以z与x异号，z与y异号∴xy≥0所以2z2≥1z2≥12所以m≥12故答案为：12
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0,则实数xy+yz+zx的取值...
假设X，Y，Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1，所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz<=1，有最大值1 若X，Y，Z都...
若实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz+zx的取值范围是?
x^2+y^2+z^2-ab-ac-bc=1\/2[(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2]>=0 则1-(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=1 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=0 则 1+2(ab+bc+ac)>=0 ab+bc+ac<=-1\/2 则 -1\/2<=ab+ac+bc<=1 ...
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2\/xyz的最小值
化成齐次式((x^2+y^2+z^2)\/xyz)^2 >= (xx+yy+zz)^2 \/((x+y+z)xyz)xx+yy+zz>=1\/3*(x+y+z)^2x+y+z >= 3(xyz)^(1\/3)xx+yy+zz >= 3(xyz)^(2\/3)三式相乘：(xx+yy+zz)^2 >= 3(x+y+z)xyz=>((x^2+y^2+z^2)\/xyz)^2 >=3=>(x^2+...
实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则sqr(2)xy+yz的最大值为
3)\/6*y^2+sqrt(3)\/2*z^2=sqrt(3)\/2(x^2+y^2+z^2)=sqrt(3)\/2 故sqr(2)xy+yz的最大值为为sqrt(3)\/2 当且仅当sqrt(3)\/2*x^2=sqrt(3)\/3*y^2，sqrt(3)\/6*y^2=sqrt(3)\/2*z^2 x^2+y^2+z^2=1=>x=sqrt(3)\/3 y=sqrt(2)\/2 z=sqrt(6)\/6 ...
三个实数x,y,z,满足x大于x大于y大于z,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求z
简单分析一下，答案如图所示
...+3z+1=0,x^2+y^2+z^2-9x-8y-5z+11=0,则x+y+z的值为
x+2y+3z+1=0,x^2+y^2+z^2-9x-8y-5z+11=0 x^2+y^2+z^2-6x-2y+4z-3(x+2y+3z+1)+14=0 (x-3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=0 x=3，y=1，z=-2 x+y+z=2
已知实数x,y,z,满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值为多少?(用空...
代入xy+z（x+y）=-1，xy+z（1-z）=-1 ∴xy=-1-z+z² ② 由韦达定理：Δ=（1-z）²-4（-1-z+z²）≥0，1-2z+z²+4+4z-4z²≥0 -3z²+2z+5≥0，3z²-2z-5≤0，（3z-5）（z+1)\\≤0 -1≤z≤5\/3 M=xyz=（-1-z+z&...
