Note that (A^T*A)*ui = di*ui, where ui is the i-th column of U and di is the i-th diagonal element of D. Therefore A*A^T*vi = A*(A^T*A*ui) = A*di*ui = di*vi that's to say, vi is an engenvector of A*A^T corresponding to eigenvalue di.
4) I suspect that eigenvalue of A^T*A are different. (From (1))
Eigenvectors corresponding to different eigenvalues are linearly independent. Therefore (v1 ... v4) are linearly independent and is a basis of R^4.
线性代数关于行列式的问题。请问第三个性质和第四个性质应该怎样...
第3个性质的证明：1、首先假设两个方阵A、B中有一个不满秩，显然AB也不满秩（r(AB)<=min(r(A),r(B))那么|AB|=|A| |B|=0.2、A、B均满秩A=P1P2…Pn*E*qm…q2q1（A可以由E经过一系列的行列变换得到）B=g1g2…gs*E*ht…h2h1pi、qi、gi、hi均为初等矩阵，E为单位矩阵|A||...
线性代数 怎么证明第三个小问
1、第二列减去第一列，可在第二列提出公因式 b-a 2、第三列减去第一列，可在第三列提出公因式 c-a 3、按第一行展开得到一个二阶行列式，其第一行是两个数字 1，第二行是两个二元齐次多项式。所以这个二阶行列式的值很容易计算出来，经过因式分解得到 (a+b+c)(c-b)最后再加上前两步提...
高等数学 线性代数 问题 3 4题讲一下谢谢!
第4题 AB都不是满秩，因此选b 用反证法：否则的话，乘以逆矩阵，会得到另一个矩阵为零矩阵，与题意矛盾！
线性代数,求解第三问怎么做
显然（-1，5，－1，0，3）和（0，－2，3，1，0）就是。还需要找一个非齐次方程组的解。显然（1，－1，0，0，0）就是。
线性代数。第三问,求证
则一定存在ai=k1bm+k2bn+.. 可知Aai=0 Bai=B(k1bm+k2bn+...)=0 所以充分性成立 必要性 因为有公共解 设公共解是x 那么X必=k1ai+k2aj+...=l1bm+l2bn...存在k1ai+k2aj+...减去(l1bm_l2bn+...)=0也就是存在不全为零的系数使向量组为零 所以必要性成立 ...
线性代数 第三题 第四题
3、因为A有3个线性无关的特征向量，所以A可以对角化。利用tr(A)=1+4+5=2+2+x,得到x=6也是特征值。因为2是A的2重特征值，所以3-R(A-2E)=2，R(A-2E)=1 而秩1矩阵是某列的倍数 A-2E= -1 -1 1 x 2 y -3 -3 3 容易看出x=2,y=-2 变换矩阵P你自己做。4、（1）非...
线性代数基础,如图所示第三问怎么算,如何计算A4次方
用分块矩阵的方法做，假设对角两个矩阵二阶矩阵为A1和A2，则A^4为由A1^4和A2^4两个二阶矩阵构成的对角矩阵。前面两道题也同样可以用对角分块矩阵的方法做。
线性代数题。第三题,求详细解答「有用什么定理请列出来...
如果第三问只有第三问解题步骤 第一步：利用|λE-A｜=0，求出A的特征值λ1，λ2，λ3 第二步：①求出λ1对应的基础解系ξ1，利用（λ1E-A）x=0，②求出λ1对应的基础解系ξ2，利用（λ2E-A）x=0 ③求出λ1对应的基础解系ξ3，利用（λ3E-A）x=0 第二步中若λ1=λ2，基础...
...第一问和第二问已经求出来了,第三问和第四问不会。
很简单，第三问就是 x'平方+6y'平方=6 因为 T'AT=P [x,y]A[x,y]'=6 [x',y']T'AT[x',y']=[x',y']P[x',y']’=6 [x',y']P[x',y']’=x'平方+6y'平方 （4）x’和y‘是个椭圆，很好画。限xoy坐标系中先找到 在x和y上找到x’和 y‘所在直线，在x'oy'坐标系...
线性代数矩阵计算。如图第三问,怎么写
注意这里的QP=E，所以A^5=(PBQ)(PBQ)(PBQ)(PBQ)(PBQ)=PB(QP)B(QP)B(QP)B(QP)BQ=P(B^5)Q，剩下的计算容易多了。
