在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC。(3)求异面直线AB与PC所成角的大小。

Question

（1）求证：PA⊥平面PBC。（2）求二面角P-AC-B的大小
高二数学题

Answer 1

最简单的方法就是，立体几何都采用建立坐标系的做法。
此题为例。以B为原点建立空间向量坐标系。B(0,0,0).P(0,0,1).A(1,0,1),c(0,3分之根号6,0）。。。
C点具体算法，我想你因该会把。（AB⊥BC,∠BAC=30°用这个两个条件。因为PA=PB=1，PA⊥PB∴AB=根号2。）
之后就好算了。（1）要证明PA⊥平面PBC，只需要你用PA的向量，去乘以PB，BC的向量，得到乘积为0，就能证明，PA垂直于PB,PC。所以PA⊥平面PBC。
（2）二面角P-AC-B的大小，只需要作PD⊥AC于D，BE⊥AC与E，套用公式算PD,BE的夹角就OK。。。。向量夹角公式。
（3）一样的算法。。。。。

或许算角的那个有些忘了，但是大体思路就是这样。。。。对于高中的数学，特别是立体几何，最最方便的就是想办法去建立空间坐标系，然后用空间向量去算。。。只要计算不错，就能拿满分。。。。比一般的用什么边角关系的做法省去了思考方法的步骤，直接就能开始计算。习惯了之后，以后这类题都不需要思考。计算速度够快的话，能省很多时间。。

追问

第三问呢？？？我不会……

追答

第三问，异面直线所成角，同样也是带公式啊。和第二问是一样的，先找出AB与PC的向量。

应该是这个公式
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作a•b。
a·b就等于横坐标相乘 纵坐标相乘 两个相加．
那么AB 与PC的夹角，就用反余弦求就好。。。。 θ=arccos{(a·b)/|a||b|}

因该就这样了，我都忘的差不多了

Answer 2

不好意思 做不来