有两个不等式的负实根 求m的取值范围

Answer 1

1、x²-mx+3+m=0有2个不同实数根，必须 m^2-4(3+m)=m^2-4m-12>0 即 m<-2或m>6；
两根均大于2，必须x1+x2>4,xix2>4
根据韦达定理， m>4且 3+m>4 即 m>4
综上，符合题意的m的取值范围是m>6

2、对于方程3x^2-5x+a=0
设-2<x1<0，1<x2<3,则 -1<x1+x2<3,,-6<x1x2<0
所以，-6<x1x2=a/3<0 即-18<a<0
同时 （-5）^2-12a>0 解得 a<25/12
符合题意的m的取值范围是-18<a<0

3、对于方程ax²-2（a-3）x+4a=0有两个负实根，必须x1+x2<0 x1x2>0
所以，（2a-6)/a<0, 即 0<a<3
同时，（2a-6)^2-16a^2>=0,解得-3<=a<=1
所以 a的取值范围是 0<a<=1

4、对于方程2ax²+2x-3-a=0(a≥0）在区间[-1,1]上有实根
首先 4-4x2ax(-3-a)=8a^2+24a+4>=0 即a>=(-3+√7)/2或a<=(-3-√7)/2
当a=0时，方程即2x=3,x=1.5 显然不符合题意；
当a>0时，对称轴x=-1/a <0在x轴左侧,必须f(-1)>=0或f(1)>=0 解得a>=5
所以，符合题意的a取值范围是 a>=5