a+1/a>=2(在1的时候取最小值)，b,c同理，则他们的和大于等于6，与假设矛盾。
则a+1<2b
b+1<2c
c+1<2a
左右相加，得：a+b+c+3<2(a+b+c)
∵a,b,c均为正实数，∴a+b+c≠0
∴3＜2
∴假设不成立
∴至少有一个不小于2本回答被提问者采纳
若a,b,c均为正实数,则三个数a+1\/b,b+1\/c,c+1\/a 至少有一个不小于2
另一方面,由均值不等式 a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a = (a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)≥2+2+2=6 得出矛盾,所以三个数中中至少有一个不小于2.
已知a,b都是正数,求证a+1\/b,b+1\/a这两个数中至少有一个不小于2
中有两个小于一时，不妨设a b小于一，c大于等于一，则a分之一大于一，b分之一大于一，c分之一小于等于一，故三项之和大于二，与已知三项之和等于2矛盾；故以上两种情况均不成立，即证a b c中至少有两个不小于一
设a,b,c均为正实数,求证1\/a+1\/b+1\/c≥
=1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)>=3+2+2+2=9 当且仅当a=b=c时等号成立
设a,b,c均为正数,求证:(c\/a+b)+(a\/b+c)+(b\/a+c)≥3\/2
方法1 因为a,b,c均为正数,所以A>=1,B>=1,C>=1,所以A+B>=2,A+C>=2,B+C>=2,所以C\/A+B>=1\/2,A\/B+C>=1\/2,B\/C+A>=1\/2,所以原命题得证.方法2 要证a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b) >=3\/2 只要证2[a(a+c)(a+b)+b(b+c)(a+b)+c(a+c)(b+c)]-3(a+...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明: (1)ab+bc+ca≤ (2) .
（1）见解析； （2）见解析． (1)由 得 . 由题设得 ,即 . 所以3(ab+bc+ca)≤1,即 . (2)因为 +b≥2a, +c≥2b， +a≥2c,故 +(a+b+c)≥2(a+b+c),即 ≥a+b+c，所以 .
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=2,求证:1\/a+1\/b+1\/c≥9\/2
证明：1\/a+1\/b+1\/c =（2\/a+2\/b+2\/c )\/2 =[(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c ]\/2 =[1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1(a+b)\/c ]\/2 =[3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a]\/2 ∵b\/a+a\/b≥2，c\/a+a\/c≥2，c\/b+b\/c≥2 ∴[3+(b\/c+c\/b)+(a\/c+...
a,b,c均为正实数求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于ba分之1+ca分之1+...
因为a,b,c是正实数，所以a小于等于ba,ca和ab,同理，b和c都小于ba,ca,ab。那么，1\/a就大于等于1\/ba,1\/ca,1\/ab,同理可得1\/b和1\/c大于等于1\/ba,1\/ca,1\/ab,由此可得1\/a+1\/b+1\/c≥1\/ba+1\/ca+1\/ab
已知a,b,c均为正数,且abc等于一,证明
题目应为：已知a、b、c均为正数,且a+b+c=1,求证：1\/(a+b)+1(b+c)+1\/(c+a)大于等于9\/2 证明：因为a、b、c均为正数 由柯西不等式得 [（a+b)+(b+c)+(c+a)][1\/(a+b)+1(b+c) 1\/(c+a)]>=9 即2(a+b+c)[1\/(a+b)+1(b+c) 1\/(c+a)]>=9 又因为a+b+c...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则(a+1\\a)+(b+1\\b)+(c+1\\c)的最小值...
a+1\\a>=2,b+1\\b>=2,c+1\\c>=2这三个式子没错，但在a+b+c=1的条件下，他们是不可能同时取等号的，事实是不可能取等号的，因为等于是在 a=1、b=1、c=1条件下求得的，而 a、b、c因为都是正数，且a+b+c=1，所以它们都是小于1r的。正确的解法：（a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1...
设a,b,c都是正数,求证:1\/a+1\/b+1\/c大于等于1\/(b+c)+1\/(a+c)+1\/(a+b)
1\/b>1\/(b+c)1\/c>1\/(c+a)所以1\/a+1\/b+1\/c>1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(c+a)好假呀。。。题目应该是1\/a+1\/b+1\/c>=2\/(a+b)+2\/(b+c)+2\/(c+a)吧。。。由均值不等式 (1\/a+1\/b)\/2>=2\/(a+b)(1\/b+1\/c)\/2>=2\/(b+c)(1\/c+1\/a)\/2>=2\/(c+a)三式...
