1/b>1/(b+c)
1/c>1/(c+a)
所以1/a+1/b+1/c>1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
好假呀。。。题目应该是1/a+1/b+1/c>=2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)吧。。。
由均值不等式
(1/a+1/b)/2>=2/(a+b)
(1/b+1/c)/2>=2/(b+c)
(1/c+1/a)/2>=2/(c+a)
三式相加
得1/a+1/b+1/c>=2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)
1/(a+c)<1/c
1/(b+c)<1/b
1/(a+b)<1/a
三式相加得证
设a,b,c都是正数,求证:1\/a+1\/b+1\/c大于等于1\/(b+c)+1\/(a+c)+1\/(a+b)
1\/b>1\/(b+c)1\/c>1\/(c+a)所以1\/a+1\/b+1\/c>1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(c+a)好假呀。。。题目应该是1\/a+1\/b+1\/c>=2\/(a+b)+2\/(b+c)+2\/(c+a)吧。。。由均值不等式 (1\/a+1\/b)\/2>=2\/(a+b)(1\/b+1\/c)\/2>=2\/(b+c)(1\/c+1\/a)\/2>=2\/(c+a)三式相...
...为正数,且a+b+c=1,求证:1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2
法一：因为2(a+b+c)=2,所以由Cauchy不等式 [(a+b)+(b+c)+(c+a)][1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)]>= (1+1+1))^2=9 即2[1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)]>=9 所以1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2 法二：把 a+b+c=1代入1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a...
a,b,c均为正实数求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于ba分之1+ca分之1+...
因为a,b,c是正实数，所以a小于等于ba,ca和ab,同理，b和c都小于ba,ca,ab。那么，1\/a就大于等于1\/ba,1\/ca,1\/ab,同理可得1\/b和1\/c大于等于1\/ba,1\/ca,1\/ab,由此可得1\/a+1\/b+1\/c≥1\/ba+1\/ca+1\/ab
...为正数,a+b+c=1, 求证:①1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)≥9\/2 ②(1\/a...
【2】∵a,b,c＞0.∴由基本不等式可知：a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ca).三式相乘，可得：（a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.===>[(a+b)\/c][(b+c)\/a][(c+a)\/b]≥8.===>[(1-c)\/c][(1-b)\/b][(1-a)\/a]≥8.===>(1\/c-1)(1\/b-1)(1\/a-1)≥8...
设a,b,c均为正实数,求证1\/a+1\/b+1\/c≥
(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)>=3+2+2+2=9 当且仅当a=b=c时等号成立
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
证明：(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+b\/a+c\/a+a\/b+c\/b+a\/c+b\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a ∵a,b,c均为正数 利用基本不等式得：b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a≥2...
已知a,b,c都为正数,求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥9
(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+2 =9 ...
已知abc都是正数,求证:1\/2a+1\/2b+1\/2c>=1\/(a+b)+1\/(a+c)+1\/(b+c...
1\/a+1\/b≥2\/√ab≥2\/[(b+a)\/2]=4\/(b+a)(此处两个不等号均用了不等式x+y≥2√xy) 从而1\/4a+1\/4b≥1\/(b+a) 同理1\/4a+1\/4c≥1\/(c+a) 1\/4b+1\/4c≥1\/(c+b) 相加得到1\/2a+1\/2b+1\/2c≥1\/(b+c)+1\/(a+c)+1\/(a+b)或者：1\/4a+1\/...
a,b,c 均为正数,证明1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c}
即1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c} 如果不知道柯西不等式，可以如下：因为(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=1+a\/b+a\/c+b\/a+1+b\/c+c\/a+c\/b+1 =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)>=3+2√(a\/b*b\/a)+2√(a\/c*c\/a)+2√(b\/c*c\/b)=3+2+2+2=9 所以1\/a+1...
设a,b,c都是正数,则必有(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)为?
（a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=1+a\/b+a\/c+b\/a+1+b\/c+c\/a+c\/b+1 =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)≥3+2√(a\/b×b\/a)+2√(a\/c×c\/a)+2√(b\/c×c\/b)=3+2+2+2 =9 选：C，大于等于9 希望可以帮到你 祝学习快乐 O(∩_∩)O~...
