已知函数f(x)=lnx+x2+mx.(Ⅰ)当m=-3时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f...
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x+2x+m，m=-3时，f′(x)＝2x2?3x+1x＝(2x?1)(x?1)x=0，得x＝12或x＝1．f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x(0，12)12(12，1)1（1，+∞）f'（x）+-+f（x）增减增f(x)极大值＝f(12)＝?ln2?54，f（x）极...
已知函数f(x)=lnx+x2-mx.(1)若m=3,求函数f(x)的极小值;(2)若函数f...
（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），若m=3，则f（x）=lnx+x2-3x∴f′（x）=(x?1)(2x?1)x令f′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜12或x＞1；令f′（x）＜0，∵x＞0，∴12＜x＜1∴x=1时，函数有极小值为f（1）=-2；（2）解：求导函数可得：f′（x）=2x2?mx+1x...
已知函数f(x)=lnx+mx,其中m为常数.(Ⅰ)当m=-1时,求函数f(x)的单调区...
（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+1x，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+1x，x∈（0，e]，①...
已知函数f(x)=lnx+mx2(m∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若A,B...
（1）∵f′（x）=1x+2mx，当m≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，当m＜0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜?12m，令f（x）＜0，解得：x＞?12m，∴f（x）在（0，?12m）递增，在（?12m，+∞）递减，综上，m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，当m＜0时，f...
设函数f(x)=lnx+mx,m∈R.(1)若函数g(x)=f′(x)-x3只有一个零点,求m...
则-3m-2＞0，或-3m+2＜0，解得：m＜-23，或m＞23（2）若对于任意b＞a＞0，f(b)?f(a)b?a＜1恒成立，则f′（x）=1x-mx2=x?mx2＜1在（0，+∞）上恒成立，即x2-x+m＞0在（0，+∞）上恒成立，由y=x2-x+m的图象是开口朝上，且以直线x=12为对称轴的抛物线，...
已知函数f(x)=lnx+x2.(Ⅰ)求h(x)=f(x)-3x的极值;(Ⅱ)设f(x)=2f(x...
3x+1x，令h′(x)＝2x2?3x+1x=0，得x＝12，或x＝1，列表易得h（x）极小值=h（1）=-2，h(x)极大值＝h(12)＝54?ln2；（Ⅱ）设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx-x2-kx结合题意，2lnm-m2-km=0；2lnn-n2-kn=0，相减得2lnmn-（m+n）（m-n...
高中数学:已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间...
(1)求函数f(x)的单调区间; 因为 lnx和x^2在0到无穷上都是增函数，所以 a）当m≥0时，单调区间就是（0，∞）b）当m<0时，f'(x)=1\/x +2mx，令f'(x)=0，解得x=1\/√(-2m)，当x<1\/√(-2m)时，f'(x)>0,为增函数，当x>1\/√(-2m)时，f'(x)<0,为增函数，单调区间为...
...=lnx+ax(a∈R)(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=...
（Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞），求导数f′(x)＝1?(lnx+a)x2，令f′（x）=0得x=e1-a，当x∈（0，e1-a）时，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数；当x∈（e1-a，+∞），f′（x）＜0，∴f（x）是减函数；∴f（x）在x=e1-a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1-a）=...
已知函数f(x)=lnx-x2+x+2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a>0,求f...
（Ⅰ）∵f（x）=lnx-x2+x+2，其定义域为（0，+∞）．（1分）∴f′(x)＝?(2x+1)(x?1)x．（2分）∵x＞0，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）；单调递减区间是（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（...
...=(x2+mx+m)ex(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值(Ⅱ)若函数f(x)的单调递...
＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0∴当x=-2时函数f（x）取极大值f（-2）=5e-2，当x=1时，函数f（x）取极小值f（1）=-e，（II）f′（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=[x2+（m+2）x+2m]ex；∵函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），...
