已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在
已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设各项为正的数列{an}满足：a1＝1，an+1＝lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n?1．
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)若函数f(x)的图象与...
(lnx+a)x2，令f′（x）=0得x=e1-a，当x∈（0，e1-a）时，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数；当x∈（e1-a，+∞），f′（x）＜0，∴f（x）是减函数；∴f（x）在x=e1-a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1-a）=ea-1，无极小值．（Ⅱ）解：①当e1-a＜e2，即a＞-1时，...
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ...
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，所以f′(x)＝1?lnx?ax 2．令f'（x）=0，得x=e1-a．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： x （0，e1-a） e1-a （e1-a，+∞） f′（x） + 0 - f（x） 单调递增 极大值 单调递减---（5分）由...
已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R).(1)当a=92时,求函数f(x)的单调区间;(2...
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x?a(x+1)2＝x2+(2?a)x+1x(x+1)2，当a＝92时，f′(x)＝x2?52x+1x(x+1)2＝(x?12)(x?2)x(x+1)2．令f'（x）=0，则x＝12或x=2．于是得下表：x(0，12)(12，2)（2，+∞）f'（x）+-+f（x）单调递增单调...
已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若...
（Ⅰ）解：由f（x）=lnx+ax+1，得f′(x)＝1x+a．∴f′（1）=1+a．又f（1）=a+1，∴f（x）在x=1处的切线方程为y-a-1=（1+a）（x-1），即y=（1+a）x；（Ⅱ）解：函数f（x）=lnx+ax+1的定义域为{x|x＞0}，由不等式f（x）≤0恒成立，得lnx+ax+1＜0恒成立，即a...
已知函数f(x)=lnx+ax.(1)当a=1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在[2 ,+∞...
（1）当a=1时，f（x）=lnx+1x，∴f′（x）=1x-1x2=x?1x2=0，∴x=1，∴当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上为增函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上为减函数，∴当x=1时，函数有极小值为f（1）=1．（2）f′（x）=1x-ax2=x?ax2...
设f(x)=x*lnx+ax,a∈R(1)当a=1时求y=f(x)在点(1,f1)处的切线(2)任意x...
解：（1）f'（x）=3ax2+2bx-3．（2分）根据题意，得f(1)=-2f′(1)=0即a+b-3=-23a+2b-3=0解得a=1b=0 所以f（x）=x3-3x．（2）令f'（x）=0，即3x2-3=0．得x=±1．当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（-1，1）时，f′（...
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)有两个不同的零点x1、x2.(Ⅰ)求a的取值范围...
1a时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x＞?1a时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减法．可知-1a是函数f（x）的极大值点即最大值点，且当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞．又函数f（x）=lnx+ax（a∈R）有两个不同的零点x1、x2．∴f（...
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的极值点和极值;(2)当a>0...
列表如下： x （0，1a） 1a （1a，+∞）， f′（x） + 0 - f（x） 单调增 极大值 单调减由上表知：函数f（x）的极值点为x=1a，且在该极值点处有极大值为f（1a）=-lna-1．…（4分）（2）由（1）知：当a＞0时，函数f（x）的增区间为（...
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ...
xx，令f'（x）＞0时，解得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间是（0，1）；令f'（x）＜0时，解得x＞1，所以f（x）的单调递减区间是（1，+∞）．（II）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，所以f'（2）=1．所以a=-2，∴f'（x）=?2x+2． ∴...
已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若a=1,求函数f(x)的极值;(2)若函数f...
2x2＝x?2x2．所以，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以在（0，+∞）上f（x）有极小值，极小值为f（2）=1+ln2；（2）由f(x)＝lnx+2ax，a∈R，所以f′(x)＝1x?2ax2＝x?2ax2．若函数f（x）在[...
