可以直接带公式得到结果
其中p(x)=1/x，q(x)=1
或者用常数变易法自己推。
两边同时除以x可得：y'+y/x=1，
先求其对应的齐次方程y'+y/x=0
通解为y=c/x，
所以原方程的通解形式为y=c(x)/x，
将该式代入原方程中可得：c'(x)=x,所以c(x)=x^2/2+c,
所以原方程通解为y=x/2+c/x
求微分方程的通解:y'=(xy+y)\/(x+xy),越详细越好,谢谢
通解为y=c\/x，所以原方程的通解形式为y=c(x)\/x，将该式代入原方程中可得：c'(x)=x,所以c(x)=x^2\/2+c,所以原方程通解为y=x\/2+c\/x
求微分方程的通解:y'=(xy+y)\/(x+xy),越详细越好,谢谢
首先分离变量得y'=dy\/dx=y(x+1)\/x(y+1)→把关于y的式子移到等号左端，把dx移到等号右端得[(y+1)\/y]dy=[(x+1)\/x]dx→两边积分得∫[(y+1)\/y]dy=∫[(x+1)\/x]dx→∫(1+1\/y)dy= ∫(1+1\/x)dx →∫dy+∫1\/ydy=∫dx+∫1\/xdx→y+ln|y|=x+ln|x|+C ...
求微分方程通解y'=(xy+y)\/(x+xy) 我算到y+ln|y|=x+ln|x|+c这步就不...
e^(y+ln|y|)=e^(x+ln|x|+C)e^y*e^ln|y|=e^x*e^ln|x|*e^C |y|e^y=|x|e^x*e^C ye^y=±e^C*xe^x ye^y=C*xe^x （这里的C相当于上一排的±e^C）
求微分方程的通解:dy\/dx=y\/(x+y^3)
dy\/dx=y\/(x+y^3)dx\/dy=(x\/y)+y^2 这是以x为未知函数的一阶线性微分方程，由通解公式：x=y(C+∫ydy)=Cy+y^3\/2
求特解 Y‘=(XY+Y)\/ (X+xy) 求X=1,Y=1的特解
Y‘=（XY+Y）\/ （X+xy）-> y'=y(x+1)\/x(y+1)=y\/x*(x+1)\/(y+1)齐次方程 而且可以分离变量 (y+1)\/y *dy=(x+1)\/x *dx 两边分别计分即可
求微分方程y'=x\/y+y\/x的通解
y\/x=t y=tx y'=t+x*dt\/dx=t+1\/t x*dt\/dx=1\/t tdt=dx\/x 然后再算
怎么求xy''=y'+xsin(y'\/x)的通解?
简单分析一下，答案如图所示
求微分方程通解xy''=y'+xSin(y'\/x)
简单分析一下，答案如图所示
求微分方程 y'=xy\/(x²+y²) 的通解。
分子分母同时除以xy y'=1\/(x\/y+y\/x)y\/x=u y=ux y'=u'x+u u'x+u=1\/(1\/u+u)u'x+u=u\/(1+u^2)u'x=(u-u-u^3)\/(1+u^2)=-u^3\/(1+u^2)(1+u^2)\/u^3 du=-1\/x dx (u^(-3)+1\/u)du=-1\/xdx 两边积分：-1\/2 * u^(-2) +ln|u|=-ln|x|+c -1...
求微分方程dy\/dx=(x+y)\/(x_y)的通解
dy\/dx=(x+y)\/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)\/2x=(u+t)\/2dy\/dx=(du+dt)\/(du-dt)=u\/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+tdud(u^2-t^2)=2dutu^2-t^2=2ut+C(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+C2x*2y=2(x^2-y^2)+C2xy=(x^2-y^2)+C ...
