y'=1/(x/y+y/x)
y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
u'x+u=1/(1/u+u)
u'x+u=u/(1+u^2)
u'x=(u-u-u^3)/(1+u^2)=-u^3/(1+u^2)
(1+u^2)/u^3 du=-1/x dx
(u^(-3)+1/u)du=-1/xdx
两边积分：
-1/2 * u^(-2) +ln|u|=-ln|x|+c
-1/2 * (y/x)^(-2)+ln|y/x|=-ln|x|+c
-1/2 * (x/y)^2 + ln|y|=c
求微分方程的通解y’=(x²+y²)\/xy
求微分方程y'=(x²+y²)\/xy的通解。该微分方程通过简化，再变量p代换y\/x，以简化方程，然后运用变量分离法求解，最后再次运用变量分离法进行求解，得到微分方程的通解。求解过程如下：
5,7,求微分方程的通解,(1)微分方程的特解,详细答,最好能附上一些这类...
2cxu=c²x²-1；故u=(c²x²-1)\/2cx；故通解为 y=ux=(c²x²-1)\/2c=(1\/2)(cx-1\/c).(7).求微分方程 (x³+y³)dx-3xy²dy的通解 解：两边同除以x³，得[1+(y\/x)³]dx-3(y\/x)²dy=0 令y\/x=...
求微分方程 y'=xy\/(x²+y²) 的通解。
dy\/dx=(y\/x)\/(1+(y\/x)²)令y\/x=u y=xu dy\/dx=u+xdu\/dx 代入计算即可。
高等数学第10题和第4题,求解
这是过程
y'=y\/(x+y^2)通解
解法一：∵y'=y\/(x+y²)∴dx\/dy=x\/y+y...(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程通解公式，得 原方程的通解是y=e^[-∫(-1\/y)dy]*{C+∫ye^[∫(-1\/y)dy]dy} (C是积分常数)=e^(ln│y│)*[C+∫ye^(-ln│y│)dy]=y[C+∫y(1\/y)dy]=y(C+...
求微分方程y‘=y\/x^2的通解
解：∵y'=y\/x² ==>dy\/y=dx\/x²==>ln│y│=-1\/x+ln│C│ (C是积分常数)==>y=Ce^(-1\/x)∴原微分方程的通解是y=Ce^(-1\/x) (C是积分常数)
如何求二次齐次微分方程的通解?
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
求微分方程通解xy''=y'+xSin(y'\/x)
简单分析一下，答案如图所示
y'=y\/x+x3的通解?
解：微分方程为y'=y\/x+x³，化为y'-y\/x=x³，y'\/x- y\/x²=x²，(y\/x)'=x²，y\/x=x³\/3+c(c为任意常数)，方程的通解为y=x⁴\/3+cx
大一微分方程,求通解
求微分方程 y''=y'³+y' 的通解 解：令y'=dy\/dx=p...①，则y''=dy'\/dx=dp\/dx=(dp\/dy)(dy\/dx)=p(dp\/dy)代入原式得 p(dp\/dy)=p³+p...② 不难看出：p=y'=0，即y=c是原方程的一个解。当p≠0时，可用p除②的两边得：dp\/dy=p²+1 分离变量得...
