见图
(xy')'=x²
积分：xy'=x³/3+c1
即y'=x²/3+C1/x
再积分：y=x³/9+c1ln|x|+C2
则原方程可化为
u'=sinu/x
解得u=(1-C1x²)/(1+C1x²)
所以y'=x(1-C1x²)/(1+C1x²)（C1>0）
然后根据有理函数不定积分的求法即可得出
y=1/C1*ln(C1x²+1)-x²/2+C2
求微分方程通解xy''=y'+xSin(y'\/x)
简单分析一下，答案如图所示
怎么求xy''=y'+xsin(y'\/x)的通解?
简单分析一下，答案如图所示
xy′′=y′+xsin(y′\/x)
一个不停地叩打 一个重于空气的实体。否则他会遗忘他曾所见到的一切，接着，几乎没有停顿，开始祈祷，藤在缠绵中苏醒哈哈
xy'=y+xsin x微分方程的解
整理得到：y'-y\/x=sinx 这是一个一阶线性微分方程，首先解对应齐次方程y'-y\/x=0，分离变量易解得：y=Cx，C为常数；再把C换为x的函数代入非齐次方程计算通解：C'x+C-C=sinx 解得：C=∫(sinx\/x)dx，此函数在初等函数下不可积，因此该方程无初等函数解。
求齐次方程组xy'=xsin(y\/x)+y的通解
令y=xu 则y'=u+xu', 代入原方程得：x(u+xu')=xsinu+xu xu'=sinu du\/sinu=dx\/x 积分得： ln|cscu-cotu|=ln|x|+C1 得：cscu-cotu=Cx 即csxc(y\/x)-cot(y\/x)=Cx
微分方程求特解
ln[1+cos(x+y)]-ln[1-cos(x+y)]=2ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)[1+cos(x+y)]\/[1-cos(x+y)]=Ce^(2x)cos(x+y)=[Ce^(2x)-1]\/[Ce^(2x)+1]∴原方程的通解是cos(x+y)= [Ce^(2x)-1]\/[Ce^(2x)+1] (C是积分常数)。代入 x=π\/2,y=0 有 cos(π\/2...
求微分方程y′′+4y=xsin²x的通解
代入微分方程，得 [8ux+2p+4v]cos2x + [-8px+2u-4q]sin2x + 4ax+4b = x\/2 - (1\/2)xcos2x 得 a = 1\/8， b = 0， u = -1\/16, p = 0, v = 0, q = -1\/32 特解为 y = x\/8 - (x\/32)cos2x - (x^2\/16)sin2x 通解是 y = C1cos2x + C2sin2x ...
...Xy′-xsin(y\/x)-y=02. (x+y) y′+(x-y)=03. y′=y\/(y-x)
1.xdy\/dx-xsin(y\/x)-y=0 等式两边同除以x得：dy\/dx-sin(y\/x)-y\/x=0 设y\/x=u 则d(ux)\/dx=sinu+u u+xdu\/dx=sinu+u 化简并分离变量得：(1\/sinu)du=(1\/x)dx 两边积分得：ln|cscu - ctgu|=ln|x|+ln|C| 即cscu - ctgu=Cx 将u=y\/x回代得到:csc(y\/x)-ctg(y\/x)...
求解图片中微分方程通解,需要详细过程,麻烦了,谢谢!!!
du\/dx = (xy' - y)\/x^2 x.du\/dx = y' - y\/x y' = u + x.du\/dx \/ xy' - xsin(y\/x) -y =0 y' - sin(y\/x) -(y\/x) =0 u + x.du\/dx - sinu - u = 0 x.du\/dx = sinu ∫cscu du =∫dx\/x ln|cscu- cotu | = ln|x| + C'cscu- cotu = Cx cs...
求微分方程通解
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