由A,B可逆知 A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1
由已知 A+B可逆,所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
设方阵A,B及A+B都可逆,证明(A的逆矩阵+B的逆矩阵)也可逆,并求逆...
由已知 A+B可逆,所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
线性代数问题:用设矩阵A和B以及A+B可逆,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵...
A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A'，所以A'+B'可逆，其逆矩阵是A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A，或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B。所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A，也可以写作A(A+B)'B。
设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵
由(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)得((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=I.(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)+(B^-1))=(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)*(A+B)*(B^-1))...
...矩阵B和矩阵A加矩阵B都是可逆矩阵,证明矩阵A的逆加矩阵B的逆是可逆...
（A^(-1)+B^(-1)）^(-1)=（A^(-1)(B+A)B^(-1)）^(-1)=B(B+A)^(-1)A
已知A,B和A+B均为可逆矩阵,试证A-1+B-1也可逆,并求其逆矩阵
a的逆矩阵记为1\/a,b的逆矩阵记为1\/b,a+b的逆矩阵记为1\/(a+b)。于是(1\/a)+(1\/b)的逆矩阵是ab\/(a+b)，验证如下：[ab\/(a+b)][(1\/a)+(1\/b)]=[b\/(a+b)][1+(a\/b)]=[b\/(a+b)][b(1\/b)+(a\/b)]=[b\/(a+b)](1\/b)(a+b)=...=1 ...
...n阶方阵,且都可逆,试证明矩阵A^-1+B^-1可逆,并求出它的可逆矩阵_百...
根据下图的做法就可以凑出它的逆矩阵，可以有两种表达形式。
设A,B,A+B,A逆+B逆 均为n阶可逆矩阵,则(A逆+B逆)的逆矩阵是多少
此处我们得到第一个结论,当AB=BA时,所求为AB(A+B)'.当AB与BA不相等时,找不到一个合理的表达式来表示所求.因为A'+B'=A'(E+AB'),所以原则上要知道E+AB'的逆才能知道所求,而同理(E+AB')=(B+A)B'所以A'+B'=A'(A+B)B' 运用求逆的脱衣原则得所求为B(A+B)'A ...
矩阵! A,B与(A+B)可逆,证明[A^(-1)+B^(-1)]可逆并求其逆
易得A[A逆+B逆]B=A+B 所以[A逆+B逆]B=A逆(A+B)[A逆+B逆]B(A+B)逆=A逆 从而[A逆+B逆]B(A+B)逆A=E [A逆+B逆]可逆 且[A逆+B逆]逆=B(A+B)逆A
a,b可逆,a+b可逆,证明a的逆加b的逆也可逆
因为a和b均可逆，且a+b可逆，所以a的逆加b的逆就等于a加b 同理，a的逆加b的逆再取逆后的结果就等于a加b的结果
a,b可逆,a+b可逆,证明a的逆加b的逆也可逆
因为a和b均可逆，且a+b可逆，所以a的逆加b的逆就等于a加b 同理，a的逆加b的逆再取逆后的结果就等于a加b的结果
