微积分体积旋转，求高手，在线等，急。谢谢！
请用cylindrical shells（圆柱体的旋转的方法）求出 在范围y^2=8x,x=2 面积中
绕着x=4旋转，求旋转出来的体积。 答案是896pi/15。
求过程，谢谢！！！！
任取子区间[x,x+△x]，对应的小旋转体的体积△V≈2π×(4-x)×2√(8x)×△x＝8√2π(4√x-x√x)△x，所以V＝∫(0到2) 8√2π(4√x-x√x)dx＝896π/15
或
以y为积分变量，y∈[-4,4]。任取子区间[y,y+△y]，对应的小旋转体的体积△V≈π×[(4-y^2/8)^2－2^2]×△y＝2π[12-y^2＋y^4/16]△y，所以V＝∫(-4到4) 2π[12-y^2＋y^4/16]＝896π/15
微积分体积旋转,求高手,在线等,急。谢谢!
以y为积分变量，y∈[-4,4]。任取子区间[y,y+△y]，对应的小旋转体的体积△V≈π×[(4-y^2\/8)^2－2^2]×△y＝2π[12-y^2＋y^4\/16]△y，所以V＝∫(-4到4) 2π[12-y^2＋y^4\/16]＝896π\/15
微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂图片上的公式~请大家分析下_...
明确答案：微积分旋转体绕y轴旋转体积的公式是V = ∫πx²ds，其中ds表示曲线在y轴上的微小弧长元素，x是y的函数。详细解释：1. 公式理解：当我们有一个图形绕y轴旋转时，其旋转体体积的计算可以通过微积分的思想来实现。公式V = ∫πx²ds表示的是，对于曲线上的每一小段ds，该小...
微积分求旋转体体积
f(x)=2,g(x)=1跟x=1,x=2为成的区域绕x轴旋转一周的体积计算中,所形成的立体是个去心圆柱.∫[1,2] πf²(x)dx表示底面半径为2,高为1的圆柱体体积,∫[1,2] πg²(x)dx表示底面半径为1,高为1的圆柱体体积,
微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂图片上的公式~请大家分析下_百度知 ...
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数...
微积分求体积..求教
例：y=x^2 x=y^2图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积。先对x=y^2，绕x轴转动后，在x处的面积为πy^2,体积为πy^2dx 所以体积积分 ∫πy^2dx，上下限（0,1)，其中x=y^2 同理对y=x^2算体积 ∫πy^2dx，上下限（0,1)，其中y=x^2 最后两个相减，就得到体积了 ...
如何用微积分计算旋转体的体积?
绕y轴旋转体积的积分公式：V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x轴求体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高，而原先面积的高作为r来求体积，那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积，然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx，相对于y轴旋转时你用dy，函数不变，那么你把y...
微积分求旋转体体积 是怎么做的 我不明白那个π是什么
那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是 π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆，然后再积分式子为π*y*y dx 绕Y轴旋转：因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体，计算它的体积2πdx*y，然后积分 因为没有图，可能表述不很清楚，你可以看下李永乐的讲解 ...
微积分求旋转体体积
回答：思路:画出积分区域,然后使用以前学过的计算体积的公式计算微元体积即可。如下图所示,取微元,绕y旋转后得到一个圆筒,圆筒的上底面展开后近似为长方形:长为圆周长 2πx,宽为dx,所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y,所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx
微积分求旋转体体积
这里可以套用公式，或者可以直接自己用微元法去写。微元法总共分为两大步。第一步，先选择一个微元，像下图这样的，那就是水平画一个线条，从下往上分别记为y和y+Δy，我们可以把这个线条绕y轴旋转的体积表示出来dV；第二步，就是把所有的线条绕y轴旋转的体积都加起来，也就是让y从0-1积分就...
高数中微积分求体积,绕y轴旋转。图中划圈的部分怎么转换的,求大神解释...
因为是对y从0~2a积分，也就是对应了从A到B的过程，A对应t=2π，B对应t=π，这就是积分限的变换过程，参考下图很形象：
