又，z1、z2均位于丨z丨=2内，
∴按照留数定理，原式=2πi{Re[f(z),z1]+Re[f(z),z2]}=2πi{Re[f(z),i]+Re[f(z),-i]}。
而Re[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)^2f(z)]'=lim(z→i)(e^z)(z+i-2)/(z+i)^3=[-(1+i)/4]e^i；同理，Re[f(z),z2]=[(i-1)/4]e^(-i)，
∴原式=πi(sin1-cos1)。
供参考。追问
你好，我看了下，感觉是不是你的公式没套全？你看看楼下的，我也不知道谁对谁错唉，感觉你比他少了点，是吗？
追答 再演算了一遍，没发现错误。只是二阶极点求导求留数时，表述式进行了简化。另外，楼下的留数计算结果是有误的。
供参考。
个人分析，正确请采纳
你好，你跟楼上的答案不一样唉，你觉得谁对呢？
复变函数,求下图积分,要过程,好的加分,谢谢
解：设f(z)=(e^z)\/(z^2+1)^2，则z^2+1=0，即z1=i、z2=-i是f(z)的两个二阶极点。又，z1、z2均位于丨z丨=2内，∴按照留数定理，原式=2πi{Re[f(z),z1]+Re[f(z),z2]}=2πi{Re[f(z),i]+Re[f(z),-i]}。而Re[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)^2f(z...
复变函数,求下图积分,在线等,急求,谢谢
解：设f(z)=cosz\/(2z)，则z1=0，是f(z)的一阶极点。又，z=0位于丨z丨=1内，∴按照留数定理，原式=(2πi)Re[f(z),z1]=(2πi)Re[f(z),0]。而Re[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=(1\/2)lim(z→0)cosz=1\/2，∴原式=πi。供参考。
求下图复变函数积分计算过程
分享一种解法。设f(z)=1\/(z²+2)。∴f(z)有两个一阶极点z1=(√2)i、z2=-(√2)i。又，在丨z-i丨=1域内，仅有z1。∴由柯西积分定理，有原式=(2πi)Res[f(z),z1]。而，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→z1)1\/(2z)=1\/[2(√2)i]。∴...
一道复变函数积分问题,见下图,希望得到详细解答,会有加分 :)
f(z)在上半平面有3个孤立奇点，z1=cos(pai\/6)+i sin(pai\/6),z2=cos(pai\/2)+i sin(pai\/2)=i, z3=cos(5*pai\/6)+i sin(5*pai\/6)，f(z)在这三个奇点的留数(或残数)分别为 Res(f,z1)=-i\/6-1\/3*(cos(pai\/6)+i sin(pai\/6)),Res(f,z2)=-i\/6,Res(f,z3)=-...
复变函数沿下列路线计算积分,求详细过程
一、z²+z的一个原函数为F(x)=(z³\/3)+z²\/2 a)该积分=F(1+i)-F(0)=(2\/3)(-1+i)。b)因z²+z在全平面上是解析函数，积分与路径无关。所以积分=(2\/3)(-1+i)。二、z²的一个原函数F(x)=z³\/3 a)该积分=F(3+i)-F(0)=18+26i。
复变函数求实积分
=π\/18 方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：附π\/4计算过程
求大神帮忙解一下这道复变函数的积分题 解答步骤最好详细一点 非常感谢...
(1)沿着抛物线：那么积分路径上处处满足z=x+iy=x+ix^2，其中0≤x≤1，所以原积分为 (2)折线段分为如下两段：其中水平的记作L1，上面每一点都满足y=0，dy=0，0≤x≤1，那么 竖直的记作L2，上面每一点都满足x=1，dx=0，0≤y≤1，那么 所以在C上（即L1+L2上）的积分为1\/2+i ...
复变函数这个积分怎么算?
这道题用留数定理即可求解，求出1和-1两个极点的留数之和，再利用留数定理求积分，具体过程如下，望采纳。（用到的定理也在图中了）
复变函数求积分的例题求详细的解答过程
则Res[f(z),z0]=lim[z-->z0] 1\/(m-1)! * [ (z-z0)^m*f(z) ]^(m-1)注意：最后这个(m-1)是求m-1阶导数，然后求极限（如果函数连续，可直接代值就行了）你的题套的就是这个公式：i 是二级极点 Res[f(z),i]=lim [z-->i ] 1\/1!* [(z-i)²(1\/(z²+...
复变函数积分求过程
+……所以sinz\/z^n=z^(-n)*(z-z^3\/3!+z^5\/5!-z^7\/7!+……)上式第k+1项的系数为(-1)^(k)\/(2k+1)!，幂指数为2k+1-n。因为积分结果是2πi，所以被积函数的留数为2πi\/2πi=1.令1=(-1)^(k)\/(2k+1)!解得k=0，再令2k+1-n=-1解得n=2.所以答案是D ...
