求解下列微分方程f(xy)ydx+g(xy)xdy=0

如题所述

第1个回答  2011-07-15
变量代换,过程如下:



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求解下列微分方程f(xy)ydx+g(xy)xdy=0
变量代换,过程如下:

...求通解;和解微分方程 f(xy)ydx+g(xy)xdy=0 。要求过程 ,急 谢谢_百...
方程的通解为y=c1e^(-x)+c2e^x-x^2-2 2.dy\/dx=-[f(xy)y]\/[g(xy)x]令u=xy du=ydx+xdy,du\/dx=y+xdy\/dx,dy\/dx=(du\/dx-u\/x)\/x 代入化简得:du\/dx=[1-f(u)\/g(u)]*u\/x 即du\/[u(1-f(u)\/g(u))]=dx\/x 两边积分即可(因f(u),g(u)不知,只能求到这步)

f(xy)ydx+g(xy)xdy=0微分方程求解
f(xy)ydx+g(xy)xdy=0微分方程求解  我来答 1个回答 #热议# 孩子之间打架 父母要不要干预?徐缙123 2014-04-05 · TA获得超过449个赞 知道小有建树答主 回答量:552 采纳率:0% 帮助的人:295万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追答 欢迎追问 望采纳 已赞过 已踩过< 你对这...

ydx+(xy+x-e^y)dy=0这个微分方程如何解,请大神最好手写上传图片,感激...
设关于 y 的方程 G(y),则:(C 是常数)

高数,求解下列微分方程的通解。
ydx-xdy=x^2sinxdx -(xdy-ydx)\/x^2=sinxdx -d(y\/x)=sinxdx 两边积分:-y\/x=-cosx+C 即y=x(cosx+C)

什么是可分离变量微分方程?并写出
可分离变量微分方程是一类特殊的微分方程,其形式为f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy。例如,dy\/dx=y\/x可以转化为可分离变量微分方程,即dy\/y=dx\/x,通过积分得到lny=lnx+lnC,从而得出y=Cx。另一个例子是(y+xy^2)dx=(y+yx^2)dy,化简后变为ydx\/(1+y^2)=xdy\/(1+x^2),通过积分得到1\/...

什么是可分离变量微分方程?并写出
形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如 dy\/dx=y\/x………可分离变量微分方程 --->dy\/y=dx\/x……已分离变量微分方程 积分之??lny=lnx+lnC --->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy………可分离变量 --->ydx\/(1+y^2)=xdy\/(1+x^2)……已分离变量 积...

求微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0的通解
解:∵(xy^2+y)dx-xdy=0 ==>xy^2dx+(ydx-xdy)=0 ==>xdx+(ydx-xdy)\/y^2=0 (等式两端同除y^2)==>∫xdx+∫(ydx-xdy)\/y^2=0 (积分)==>x^2\/2+x\/y=C\/2 (C是常数)==>x^2+2x\/y=C ∴此方程的通解是x^2+2x\/y=C。

高数题,解微分方程?
回答:具体求法, 如图所示

十八世纪的常微分方程(二)
1691年莱布尼茨想到了常微分方程的分离变量法,把形如ydx\/dy=f(x)g(y)的方程改写为dx\/f(x)=g(y)dy\/y就能在两边积分,但他没建立一般方法。同年他对一阶齐次方程y'=f(y\/x)求解,1694年约翰伯努利对变量分离和齐次方程做了更完整的说明。1695年詹姆斯提出求解一个方程(现在叫伯努利方程),次年...

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