əU(1,1)/əx=5
əU(x,y)/əy=3x-2y
əU(1,1)/əy=1
所以，在点（1,1）变化率向量为：(5,1)
因为：(5,1)*(1,-5)=0
所以：在点（1,1）沿向量i=（1，-5)方向的变化率为0追问
为什么点（1,1）变化率向量要有由偏导数这样求出，是什么原理呀，还有为什么把两个向量相乘就是变化率？
追答你去看看关于偏导数方面的资料，比如对x求偏导数，得出的就是函数在x轴方向的变化率；对y求偏导数，得出的就是函数在y轴方向的变化率；这两个方向的变化率有了，那么总的变化率的向量就有了。
至于为什么两个向量相乘，这个是向量的问题，比如要求向量a,在向量b方向的投影，
那就是：a*(b方向上的单位向量)=a*(b/|b|)=(1/|b|)a*b
函数u=x^2+3xy-y^2在点(1,1)沿向量i=(1,-5)方向的变化率为
əU(x,y)\/əy=3x-2y əU(1,1)\/əy=1 所以，在点（1,1）变化率向量为：(5,1)因为：(5,1)*(1,-5)=0 所以：在点（1,1）沿向量i=（1，-5)方向的变化率为0
函数u=x^2+3xy-y^2在点(1,1)沿向量i=(1,-5)方向的变化率为
əU(x,y)\/əy=3x-2y əU(1,1)\/əy=1 所以，在点（1,1）变化率向量为：(5,1)因为：(5,1)*(1,-5)=0 所以：在点（1,1）沿向量i=（1，-5)方向的变化率为0
高数:求函数u=xy^2+z^3-xyz在点(1,1,2)处沿方向角为α=60°β=45°...
方向导数是函数的梯度点乘单位方向向量，梯度为gradu=（ux，uy，yz）=（y^2-yz , 2xy-xz , 3z^2-xy）在（1,1,2）处的值为（-1,0,11）单位方向向量为n=（cosα，cosβ，cosλ）=（0.5,二分之根号2,0.5），方向导数为gradu点乘n=5 ...
求f(x,y)=x^2+xy- y-y^2在点(1,1)处沿 上沿方向x=(3,4)的方向...
代入方向导数公式∂f\/∂x|（1，1）cosα+∂f\/∂y|（1，1）cosβ=1\/5
设函数u=x^2-xy+y^2,在点(1,1)沿向量I(1\/4,1\/4)的方向的变化率最大?
函数的方向导数的最大值出现在梯度方向，因此。只要验证(1\/4,1\/4)是否为梯度方向即可。∂u\/∂x=2x-y ∂u\/∂y=-x+2y ∂u\/∂x︱(1,1)=1 ∂u\/∂y︱(1,1)=-x+2y=1 gradu︱(1,1)=(1,1)在点（1，1）：gradu∥l 所以，...
函数f(x,y)=2x+y-ln(x^2+y^2)在点(1,1)沿 a=(-4,3) 方向的方向?
第一步，首先求函数 $f(x,y) = 2x + y - \\ln(x^2 + y^2)$ 在点 $(1,1)$ 处的梯度，梯度是一个向量，其方向是函数在该点的变化最快的方向。第二步，根据多元函数的梯度计算公式，梯度 $\\nabla f(x,y)$ 在点 $(1,1)$ 处的值等于函数在该点的偏导数之和。第三步，求函数...
求函数u=x^2yz在点P(1,1,1)沿向量两(2,-1,3)的方向导数
求偏导，求与各坐标轴的夹角，再对应相乘
函数u=xyz2在点(1,-1,-1)处沿l=( )的方向导数最大.A.(-1,1,-2)B...
1，?1)＝(yz2，xz2，2xyz)|(1，?1，?1)=（-1，1，2）而方向导数?u?l|M0＝(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大∴u在点（1，-1，1）处沿l＝(?1，1，2)...
14.求函数 z=xe^2y 在点P(2,1)处沿 (i)=(1,-1) 方向的方向导数
【计算结果】【计算思路】1、先求∂z\/∂x，∂z\/∂y的偏导数；2、再根据方向导数的定理，计算∂z\/∂l值；3、再将P(1,-1)代入∂z\/∂l中，进行计算，得到方向导数值。【计算过程】【本题知识点】1、方向导数。方向导数是在函数定义域的内点对...
函数u=x^2y^3在点(5,1,2)沿向量l=(4,-3,12)方向导数是?
由题意得，三个方向余弦分别为:cosa=4\/√4^2+3^2+12^2=4\/13；cosb=-3\/13；cosc=12\/13；又∵U′x(5，1，2)=2*5*1^3=10；U′y(5，1，2)=5^2*3*1=75；U′Z=0，则方向导数为:U=10*4\/13-75*3\/13+0=-15.
