左边=1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+1/(a^3+c^3+1)
而p=a^3，q=b^3，r=c^3
==>pqr=1，而且原式等于价于证明：1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)<=1
这个直接通分后暴力展开，利用pqr法即可证得。
或者：我们可以先尝试证明1/(p+q+1)+1/(q+r+1)+1/(r+p+1)<=1/（2+p）+1/（2+q）+1/(2+r
)
再通过1/（2+p）+1/（2+q）+1/(2+r)<=1 （这个只需要证明3+p+q+r<=2（1/p+1/q+1/r）就可以得到，这个式子不难证明） 就可以完成这个不等式的证明。
<=1/(a^2b+ab^2+abc)+1/(b^2c+bc^2+abc)+1/(a^2c+ac^2+abc)
=1/(ab(a+b+c))+1/(bc(a+b+c))+1/(ca(a+b+c))
=(1/(a+b+c))*(1/(ab)+1/(bc)+1/(ca))
=(1/(a+b+c))*(a+b+c)/(abc)
=1/(abc)
...1\/(a^3+b^3+abc) +1\/(b^3+c^3+abc) +1\/(c^3+a^3+abc) <=1\/(abc...
先证a^3+b^3≥a^2b+b^2a,由排序不等式，这是显然的，即1\/(a^3+b^3+abc)≤1\/(a^2b+b^2a+abc)=1\/ab(a+b+c)同理，1\/(b^3+c^3+abc)≤1\/bc(a+b+c)1\/(a^3+c^3+abc)≤1\/ac(a+b+c)三式子相加，1\/(a^3+b^3+abc)+1\/(b^3+c^3+abc)+1\/(a^3+c^3+abc...
设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证:1\/a^3(b+c)+1\/b^3(c+a)+1\/c^3(a+b...
证明：1\/[a^3(b+c)]=(bc)^3\/(b+c),(bc)^3\/(b+c)+1\/4(b+c)\/(bc)≥bc(均值不等式）(bc)^3\/(b+c)≥bc-1\/4(b+c)\/(bc)=bc-1\/4(1\/c+1\/b)=1\/4(4bc-ab-ac),即 1\/[a^3(b+c)]≥1\/4(4bc-ab-ac),同理 1\/[b^3(a+c)]≥1\/4(4ac-bc-ab),1\/[c^...
设a,b,c为正数,求证:1\/a^3+1\/b^3+1\/c^3+abc≥2√3
即：（1\/a³）＋（1\/b³）＋（1\/c³）≥3\/abc ∴1\/a^3+1\/b^3+1\/c^3+abc≥3\/abc+abc≥2√[(3\/abc)*abc]＝2√3 附：【均值不等式】中的〖调和平均数小于等于几何平均数〗公式：n\/[（1\/x1）＋（1\/x2）＋...＋（1\/xn）]≤（n）√(x1x2...xn)注：（...
已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc
a^3+b^3+c^3+abc =(a^3+b^3)+(c^3+abc) >=2√(a^3b^3)+2√(abc^4) >=4√(√(a^4b^4c^4)) =4abc 所以a^3+b^3+c^3>=3abc 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 美国卫生部为什么大买抗核辐射药? 长沙一女子排出近5米长虫,怎么回事? 苹果、...
...abc=1,且a,b,c为实数,证明:1\/a+1\/b+1\/c+3\/(a+b+c)>=4
这题是中等数学上的一道奥林匹克问题(高中):a,b,c均是正数才可!(可举反例）原解答是用调整法做的,这里严重推荐代数恒等变形+基本不等式法!
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1\/a^3(b+c)+1\/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3\/2...
利用均值不等式 >=(1\/2)[b²(2ac)+a²(2bc)+c²(2ab)]=ab²c+a²bc+abc²=a+b+c 所以[a²b²+b²c²+a²c²+2(a²bc+ab²c+abc²)]\/(a+b+c)>=[a+b+c+2(a+b+c)]\/[2(a+b+c)]=3(...
...c都为正数,求证:(a+b+c)(1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c))>=9\/2
证明：分析：∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1\/a+b)+(1\/b+c)+(1\/c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又 9=(1+1+1)(1+1+1)证明：Θ2(a+b+c)[(1\/a+b)+(1\/b+c)+(1\/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1\/a+b)+...
一道不等式的证明 a,b,c>0 abc=1 求证 [1\/a3(b+c)]+[1\/b3(a+c)]+...
根据轮换对称式的原理,只需证明：b+c\/3a>=1\/2 计算结果为：bc(b+c) >= 3\/2 :D
a,b,c是不全等的正数,证明:2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2...
2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)+(a^3+c^3-a^2c-ac^2)+(b^3+c^3-b^2c-bc^2)=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2 ＞0 所以2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)...
...不等式证明2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)因为a、b为正数，且a^2+b^2>=2ab 所以a^3+b^3>=(a+b)(2ab-ab)，即a^3+b^3>=(a+b)ab 即：a^3+b^3>=a^2b+ab^2 同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2 c^3+a^3>=c^2a+ca^2 将上三式相加并整理得：2(a^3+b^3+c^3)>=a^...
