关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。
向左转|向右转
导数与极限有什么关系,为什么可导一定连续,?
1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
导数与极限的关系
可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，因此导数也是一种极限。
为什么可导必连续,但不可导一定不连续?
极限和求导之间的关系是导数的定义是由极限形式表示，求导的本质可以认为是求极限。关系：极限是导数的基础，从某种意义上说，导数的本质就是一种极限，当自变量的增量趋于零时，函数值的增量与自变量的增量的比值的极限就是导数。这个极限反映的是函数的变化趋势，刻画的是函数的变化速度。导数：当函数y=...
连续\/可导\/极限之间有什么关系呢?
1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右。
可导为什么一定连续通俗解释
可导必连续，这是显而易见的真理。利用导数的极限定义，我们可以轻松地理解其内在联系。若函数可导，则其对应的极限存在。由于导数表达式为分式，其中分母为无穷小，故分子亦为无穷小。这意味着当x趋向于某一点x_0时，f(x)与f(x_0)之差的极限为0。由此，我们可以得出结论，函数在该点的极限等于该...
为什么可导一定连续 连续不一定可导
可导一定连续，连续不一定可导 证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x...
函数的极限跟导数有什么关系
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个...
连续,极限,可导的关系
可导一定连续 连续不一定可导 极限存在不一定可导 可导一定有极限
...连续未必可导。 导数,连续,极限直接有什么关联吗?
在一点处可导说明函数在这一点导数定义式左右相等 在一点处连续表示函数在这一点处左右极限值相等 导数定义式如果左右极限相等那么可以推导出函数左右极限相等，而不能反推 如果实在不好理解，可以想一想y=l x l 这个函数在x=0处连续但不可导 ...
为什么导数存在跳跃间断点原函数连续
导函数的存在意味着原函数在定义域内是连续的。因为导数的存在性要求原函数在该点附近的变化率是有界的，这反过来确保了原函数在该点附近的行为是光滑的，从而保证了其连续性。因此，只要导函数的左右极限存在，原函数就必定是连续的。值得注意的是，虽然导函数的左右极限存在保证了原函数的连续性，但这...
