已知函数f（x）=e²x+1/ax（a∈R，且a≠0） ①讨论f（x）的单调性 ②若a=1，kf（

Question

已知函数f（x）=e²x+1/ax（a∈R，且a≠0）
①讨论f（x）的单调性
②若a=1，kf（s）≧tln（t+1）在s∈（0，+∞），t∈（0，e-1）上恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

f(x)导函数:f'＝e^2-1/ax^2＝[(ae^2)x^2-1
]/(ax^2)
①当a＜0，f'＞0恒成立，单调增函数
②当a＞0，令f'≤0，所以(-√a)/(ae)≤x≤√a/(ae)，所以单调递减区间为[-√a/(ae),√a/(ae)]，单调增区间为(-∞,-√a/(ae)]∪[√a/(ae)，＋∞)

追答

第二问:由题意知:a＝1，所以k≥tln(t+1)/f(s)＝A恒成立，当t属于（0,e-1），[tln(t+1)]的最大值为e-1，f(s)＝e^2s+1/s≥2e，所以Amax＝（e-1）/(2e)，所以k≥(e-1)/(2e)

Answer 2

f(x)导函数:f'＝e^2-1/ax^2＝[(ae^2)x^2-1]/(ax^2)②
a＜0，f'＞0恒成立，单调增函数②当a＞0，令f'≤0，所以(-√a)/(ae)≤x≤√a/(ae)，所以单调递减区间为[-√a/(ae),√a/(ae)]，单调增区间为(-∞,-√a/(ae)]∪[√a/(ae)，＋∞)第二问:由题意知:a＝1，所以k≥tln(t+1)/f(s)＝A恒成立，当t属于（0,e-1），[tln(t+1)]的最大值为e-1，f(s)＝e^2s+1/s≥2e，所以Amax＝（e-1）/(2e)，所以k≥(e-1)/(2e)

Answer 3

自己想吧 动动脑有好处