即a^2≤1
即-1≤a≤1
故设a=sinx x属于[-π/2,π/2]
则√1-a^2=√[1-(sinx)^2]=cosx
故原式
=（sinx+cosx-1）/2
=（√2（√2/2sinx+√2/2cosx)-1）/2
=（√2sin(x+π/4)-1）/2
由x属于[-π/2,π/2]
则x+π/4属于[-π/4,3π/4]
即sin（x+π/4）属于[-√2/2,1]
则√2sin（x+π/4）属于[-1,√2]
即√2sin（x+π/4）-1属于[-2,√2-1]
则（√2sin（x+π/4）-1）属于[-1,（√2-1）/2]
故函数的值域为[-1,（√2-1）/2].
怎么利用三角函数换元求函数值域
故函数的值域为[-1,（√2-1）\/2].
三角换元求函数值域
换元法求值域的具体方法有整体换元、三角换元、均值换元、等量换元。1、整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式...
用三角换元法如何求此方程值域?求大佬讲解
三角换元法，就是利用三角函数之间的规律，将原函数中的部分替换为三角函数，以便于计算。题中的根号很明确可以用三角函数替换，解题方法如下：函数y=sinθ+cosθ的图像如下：
三角换元法求函数值域时角在[0,π],为什么?详细回答下~
三角换元法主要是看定义域，定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法，所以当你看到x属于[-1，1]时，或者在这之内的时候，就可以考虑三角换元了 说的简单点就是因为这个范围主要包括【-1，1】的所有值，而接下来的开方|sina|的绝对值就可以去掉 ...
三角换元求值域,在线~~~
为了避免讨论根号开出来的三角函数的正负性，可以令x=cost，这样1-x²=sin²t，【如果0≤t≤π,这样一方面满足了x的定义域，另一方面保证了此时的 √(1-x²)=sint，也就避免了根号开出来的正负讨论了。】【核心！】原式=cost+sint=√2sin(t+π\/4)0≤t≤π => π\/4≤t+...
用三角函数换元
你这个问题问得好。首先要知道换元的目的。主要现在用三角函数换元的解法有几种，比如说常见的有sin^2+cos^2=1,用这个来换元一些x的问题。如y=x+根号（1-x^2）,让你求值域的问题。题目中可以看出，x^2+[根号（1-x^2）]^2=1,这样的话可以类比于sin^2+cos^2=1，但是要注意的是，根号（...
数学高手来,解三角换元求值域
之所以可以设x+1=cosa，是∵从定义域知道：1-(x+1)^2≥0，∴|x+1|≤1，正好符合cosa的定义。此时根号下1-cos²a=sin²a，若能够开方能够顺利得到表达式，需要知道sina>0或者sina<0才行，因此可以规定：a∈[0，π]，实际也可以是(0，π]，或者[0，π)等。
怎么求三角函数的值域和最值?
一、一角一次一函数形式 即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值.如：二、一角二次一函数形式 如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算.最常见的是sinx+...
函数值域的几种求解方法
1、画图法。这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。2、换元法。将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。3、不等式法。我们可以将一个函数代入另一个不等式中，通过不等式求出值域范围 4、定义法。已知某个三角函数的定义...
三角函数值域怎么求
三角函数求值域的方法：1、观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值。2、配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值。4、不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值。5、换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为...
