∫∫(1-x-y)dxdy
所求体积＝SdxS（1－x－y）dy
＝S［（1－x）2／2］dx
＝（1／2）（1／3）
＝1／6。
扩展资料
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
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∫∫∫dxdydy
四面体的体积=∫dx∫(1-x-y)dy
=∫{[(1-x)y-y²/2]│}dx
=∫[(1-x)²/2]dx
=[(1/2)(-1/3)(1-x)³]│
=1/6
或者
平面x+y+z=1与x，y,z轴交点分别为（du1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），三个坐标面及平面x+y+z=1
围成一个四面体，三个面两两垂直且为直角边=1的等腰直角三角形，
三个坐标面及平面x+y+z=1
所围成的闭区域的体积=(1/3)×(1/2)×1×1×1=1/6
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
参考资料来源：百度百科-二重积分
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=(1/2)(1/3)
=1/6.
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用二重积分表示平面x+y+z=1与三个坐标面所围成立体的体积
∫∫(1-x-y)dxdy 所求体积＝SdxS（1－x－y）dy ＝S［（1－x）2／2］dx ＝（1／2）（1／3）＝1／6 性质：数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广...
用二重积分表示平面x+y+z=1与三个坐标面所围成立体的体积
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求由x+y+z=1及三个坐标面围成的立体体积,用二重积分做,过程详细一点
解：所求体积=∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)dy =∫<0,1>[(1-x)²\/2]dx =(1\/2)(1\/3)=1\/6。
用二重积分计算由x+y+z=1和三个坐标平面所围成的四面体的体积
四面体的体积=∫dx∫(1-x-y)dy =∫{[(1-x)y-y²\/2]│}dx =∫[(1-x)²\/2]dx =[(1\/2)(-1\/3)(1-x)³]│ =1\/6
怎样用二重积分求立体体积
用二重积分求立体体积:1）被积函数 f(x,y)= 顶曲面Z值【此题 z=(1-x-2y)\/3】 - 底曲面Z值 （此题 Z=0）2）积分区域， 上述曲面在坐标面的投影： x+2y=1 ,x=0,y=0 所围， 0<x<1, 0<y<1-x\/2 (把边界线画出，就可以看出)...
立体由平面x+y+z=1和三个坐标面围成,求∫∫∫e²dv
∫∫∫e²dv =e²∫∫∫1dv 被积函数为1，积分结果为立体区域的体积分，该区域体积为：(1\/6)*1*1*1=1\/6 =e²\/6 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
设s为平面x+y+z=1与三坐标面所围成的立体外侧
用高斯公式计算即可,令P=x+1,Q=y,R=1,则P'x=1,Q‘y=1,R’z=0,所以原积分=∫∫∫(P'x+Q‘y+R’z)dxdydz=2∫∫∫dxdydz,根据三重积分的几何意义,∫∫∫dxdydz表示积分区域所构成立体的体积,本题中锥体体积=1\/6,故原积分=1\/3.
用二重积分表示 1、三个坐标平面及平面x+y+z=1 2、z=√(4-x^2-y^2...
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三个坐标面及平面x+y+z=1 所围成的闭区域的体积是多少
平面x+y+z=1与X，Y,Z轴交点分别为（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），三个坐标面及平面x+y+z=1 围成一个四面体，三个面两两垂直且为直角边=1的等腰直角三角形，三个坐标面及平面x+y+z=1 所围成的闭区域的体积=(1\/3)×(1\/2)×1×1×1=1\/6 ...
x+y+z=1与三个坐标平面所围成的区域是三菱锥吗
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