平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为 (1, 0)，OB=OC，

Question

平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为 (1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为 ，若 ，求点Q的坐标和此时△ 的面积．

Answer 1

解：（1）∵ ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 ． ∵ 抛物线 与x轴交于 点A、点B，点A的坐标为 ， ∴ 点B的坐标为 ，OB＝3 可得该抛物线的解析式为 ． ∵ OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C， ∴ OC=3，点C的坐标为 ． 将点C的坐标代入该解析式，解得a=1． ∴ 此抛物线的解析式为 ．（如图9） （2）作△ABC的外接圆☉E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设☉E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点为点 ，点 关于x轴的对称点为点 ，点 、点 均为所求点.（如图10） 可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线 上． ∵ 、 都是弧AB所对的圆周角， ∴ ，且射线FE上的其它点P都不满足 ． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2． 可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线 上． ∴ 点E的坐标为 ． ∴ 由勾股定理得 ． ∴ ． ∴ 点 的坐标为 ． 由对称性得点 的坐标为 ． ∴符合题意的点P的坐标为 、 .． （3）∵ 点B、D的坐标分别为 、 ， 可得直线BD的解析式为 ，直线BD与x轴所夹的锐角为45°． ∵ 点A关于∠AQB的平分线的对称点为 ，（如图11） 若设 与∠AQB的平分线的交点为M， 则有 ， ， ，Q，B， 三点在一条直线上．   ∵ ， ∴ 作 ⊥x轴于点N． ∵ 点Q在线段BD上， Q，B， 三点在一条直线上， ∴ 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/31g5a34kag41g55g1n.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与... 平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与... 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2x与x轴正半轴... （2013?增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物... 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x... 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交... 抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别... 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于... 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮