=-∫1/[2+(cotx)^2]d(cotx)
=-(1/√2)∫1/[1+(cotx/√2)^2]d(cotx/√2)
=-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C
或者另外一种方法：
1.分子分母同时除以（cosx）^2
2.换元：原式=∫1/[1+2(tanx)^2]d(tanx）=1/2(∫1/[(1/√2)^2+(tanx)^2]d(tanx）)
3.套公式得：-(1/√2)arctan(cotx/√2)+C
1 +(sinx)^2积分 1\/(1+sinx^2的不定积分
原式=∫[1\/(sinx)^2]\/[1+1\/(sinx)^2]dx =-∫1\/[2+(cotx)^2]d(cotx)=-(1\/√2)∫1\/[1+(cotx\/√2)^2]d(cotx\/√2)=-(1\/√2)arctan(cotx\/√2)+C 或者另外一种方法：1.分子分母同时除以（cosx）^2 2.换元：原式=∫1\/[1+2(tanx)^2]d(tanx）=1\/2(∫1\/[(1\/√2...
1 +(sinx)^2积分
原式=∫[1\/(sinx)^2]\/[1+1\/(sinx)^2]dx =-∫1\/[2+(cotx)^2]d(cotx)=-(1\/√2)∫1\/[1+(cotx\/√2)^2]d(cotx\/√2)=-(1\/√2)arctan(cotx\/√2)+C 或者另外一种方法：1.分子分母同时除以（cosx）^2 2.换元：原式=∫1\/[1+2(tanx)^2]d(tanx）=1\/2(∫1\/[(1\/√2...
1\/(1+sinx^2的不定积分
=(1\/根号2)arctan((根号2)tanx)+C（C为任意常数）用到结论：常用的不定积分：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))\/(u+1)+c 3）∫1\/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1\/(cosx)^2dx=tanx+c ...
1\/1+(sinx)^2dx的不定积分,求详解
①降次用sinxsinx= 1-cos2x \/2 ②换元令2x=t ③万能替换，得到原式=∫ 1\/ 1+2uu du，可积出。
求不定积分dx\/(1+(sinx)∧2)
这个技巧是把下面的1分开，同时利用tanx的导数是1\/cos²x 不明白追问撒~~
求不定积分(sinx)^2\/[1+(sinx)^2]dx
设tanx=t,dx=dt\/(1+t²)代入 ∫1-1\/(1+sin²x)dx=x-∫dt\/(1+2t²)=x-(1\/√2)arctan√2t+C =x-(1\/√2)arctan(√2tant)+C
求cosx\/(1+(sinx)^2)不定积分
这里用到简单的换元法，原式=∫d(sinx)\/（1+sin²x）令t=sinx，则 ∫d(sinx)\/（1+sin²x）=∫dt\/（1+t²）=arctant+c =arctan(sinx)+c,c为常数 希望对你有所帮助（>^-^<)加油！
求(1+sinx^2)\/(1+cos2x)的不定积分
∫(1+(sinx)^2)\/(1+cos2x) dx =(1\/2)∫(1+(sinx)^2)\/(cosx)^2 dx =(1\/2)∫[(secx)^2+(tanx)^2 ] dx =(1\/2)∫[2(secx)^2-1] dx =(1\/2)( 2tanx -x ) + C
求(1+sinx^2)\/(1+cos2x)的不定积分
∫(1+(sinx)^2)\/(1+cos2x) dx =(1\/2)∫(1+(sinx)^2)\/(cosx)^2 dx =(1\/2)∫[(secx)^2+(tanx)^2 ] dx =(1\/2)∫[2(secx)^2-1] dx =(1\/2)( 2tanx -x ) + C
不定积分 ∫1\/√(1+(sinx)^2)dx
设t=sinx，得到m,n,p的值，因为三个标准量都不是整数，然后根据数学分析的知识，可以得到这个式子不可积即原函数不能用初等函数表示，这是北大数分解题指南的原题
