设f（x）在x=0点的某邻域内连续，且f（0）=1，则limx→0∫x0dt∫ t0f(u)dusinx2=1212
设f（x）在x=0点的某邻域内连续，且f（0）=1，则limx→0∫x0dt∫ t0f(u)dusinx2=1212．
设f(x)在x=0点的某邻域内连续,且f(0)=1,则limx→0∫x0dt∫ t0f(u...
limx→0∫x0dt∫ t0f(u)dusinx2=limx→0(∫ x0dt∫ t0f(u)du)′(sinx2)′=limx→0∫x0f(u)du2xcosx2=limx→0∫x0f(u)du2x=limx→0(∫ x0f(u)du)′(2x)′=limx→0f(x)2=f(0)2=12．故答案为：12．
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时f(x)与xm为同阶无穷小,则_百度...
∵limx→0 f(x)\/xsinx=1 ∴limx→0 f(x)\/x²=1 ∴limx→0 f(x)＝0 用罗比塔法则 ∴limx→0 f'(x)\/2x=1 ∴limx→0 f'(x)＝0 ∴x＝0是驻点 再用罗比塔法则 ∴limx→0 f"(x)\/2=1 ∴f"（x）＞0,是极小值 ...
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且f′(0)=0,limx→0xf″(x)1?co...
cosx＝1≠0，所以limx→0f″(x)＝0．又因为f（x）在x=0的某邻域内有二阶连续导数，于是f″（0）=limx→0f″(x)＝0．因为limx→0xf″(x)1?cosx＝1＞0，根据极限的保号性，在x=0的某去心邻域内必然有xf″（x）＞0，即f″（x）在x=0两侧变号，于是（0，f（0））为曲线的拐点...
设f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数,且lim(x->0)f(x)\/x...
利用泰勒公式：f(x)＝f(0)＋f'(0)x＋f''(ξ)\/2×x^2，ξ介于x与0之间.f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数，所以f''(x)有界，即存在正数M，使得|f''(x)|≤M.因为lim(x→0)f(x)\/x＝0，所以f(0)＝lim(x→0)f(x)＝lim(x→0)f(x)\/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(...
设f(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(0)=0,f'(0)=1,计算lim(x→0)1\/x^...
先对分子换元，分离变量 再利用洛必达法则和导数的极限定义求极限 极限值＝1\/4 过程如下图：
已知fx在x=0的某邻域内连续,且f0=0,limx趋于0时 fx\/1-cosx=2 则在x=...
因为f(x)的二次导函数为2，大于0，二次导函数大于0，则在x＝0取得极小值
高数题 设f(x)在x=0的邻域内连续,求f(0)并证明f'(0)存在并求之,求常数...
已知f(x)在x=0的某邻域内连续，所以，极限值等于函数值。f(0)=lim x→0 f(x)=lim x→0 [(2+a)x^2+ln(1+x)]\/x =洛必达法则=limx→0 2(2+a)x+1\/(1+x) =1 f(0)=1。f'(0)=lim x→0 [f(x)-f(0)]\/x =lim x→0 [f(x)-1]\/x =lim x→0 [(2+a)x^2...
设f(x)在x=x0的邻域内连续limf'(x)=m证明f'(x0)=m
f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数,所以该函数在x=0的某一领域内可导,所以x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0),因为limf(x)\/x=0 极限存在 而lim[f(x)-f(0)]\/x的极限也存在,所以limf(0)\/x=0的极限也存在 所以f(0)=0,由x→0,lim[f(x)-f(0)]\/x=f'(0)=0 ...
设f(x)在x0点的某个邻域内存在(n+1)阶连续导数,且f′(x0)=f″(x0...
=…=f（n）（x0）=0，f（n+1）（x0）＞0∴①当n为偶数时，（x0，f（x0））必是曲线y=f（x）的拐点，但x0不是f（x）的极值点从而选项B正确，而选项D错误．②当n是奇数时，（x0，f（x0））不是曲线y=f（x）的拐点，但x0是f（x）的极值点从而选项A、C错误．故选：B．
...f(x)在点x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数 lim(x-0)f(x)\/x=0...
所以lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[x*f（x）\/x]=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）\/x =0*0=0 而f（x）在x=0点二阶可导，说明f（x）和f'（x）在x=0点都连续 所以f（0）=lim（x→0）f（x）=0 那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]\/x =lim（x→0）f（x）...
