已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.(1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求abc+bac+ca...
（1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3当且仅当a=b=c取等号，故原不等式成立；（2）∵abc≤a×b+c2=ab+ac2bac≤b×a+c2＝ab+bc2cab≤c×a+b2＝ac+bc2∴abc+bac+cab≤ab+bc+ca=1当且仅当a=b=c取等号，∴abc+b<div style=...
已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1.求证:(Ⅰ)a+b+c≥3;(...
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（Ⅱ）∵abc+bca+cab=a+b+cabc，由（Ⅰ）知，a+b+c≥3，∴...
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证: a+b+c≥ 3 .
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a 2 +b 2 +c 2 ≥1，即a 2 +b 2 +c 2 -1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a 2 +b 2 +c 2 -（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a 2 +2b 2 +2c 2 -2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ≥0，而（a-...
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号...
柯西不等式 (ab+bc+ca)(ac+ab+bc)>=(√ab*√ac+√bc*√ab+√ca*√bc)²=(a√bc+b√ac+c√ab)²∴(a√bc+b√ac+c√ab)²<=1*1=1 ∵a,b,c是正数 ∴a√bc+b√ac+c√ab<=1 最大值=1 此时ab\/bc=bc\/ab=ca\/bc 即a\/c=c\/a=a\/b ∴a=b=c=√3\/...
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^...
min{a+b+c-a b c|a>0&&b>0&&c>0&&a b+a c+b c = 1} = 8\/(3 sqrt(3))at (a, b, c) = (1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3), 1\/sqrt(3))min{a^2\/(a^2+1)+b^2\/(b^2+1)+c^2\/(c^2+1)|a b+a c+b c = 1&&a>0&&b>0&&c>0} = 3\/4 at (a, b, c...
已知,a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1。求证:a+b+c大于等于根号下3。
ab≤(a^2+b^2)\/2 bc≤(b^2+c^2)\/2 ca≤(c^2+a^2)\/2 三个相加得ab+bc+ca=1≤a^2+b^2+c^2 ∴a^2+b^2+c^2≥1 不等式两边同时加上2×(ab+bc+ca)所以(a+b+c)^2≥1+2=3 所以a+b+c≥√3
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3
题目需增加条件：a,b,c>0；由柯西不等式：（a^2+b^2+c^2）（b^2+c^2+a^2）>=（ab+bc+ca)^2 ——》a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca；——》（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=3(ab+bc+ca)；再由已知条件：ab+bc+ca=1，——》a+b+c>=v3(ab+bc+ca)=v3...
已知实数a、b、c满足条件ab+bc+ca=1,给出下列不等式:①a2b2+b2c2+c2a...
∵当a=b=c=33时，①不成立，∴排除①当a=2，b=3，c=-1时，②不成立，∴排除②∵而（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）=3＞2，∴③成立∵（ab+bc+ac）2≥3[（ab）（bc）+（bc）（ca）+（ca）（ab）]=3（a2bc+ab2c+abc2），∴④成立故答案为③④ ...
巳知a,b,c>0,ab+bc+ca=1,求证a+b+c>=根3
证：∵a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc c^2+a^2≥2ac 三式相加得：2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca ∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 两边分别加2ab+2bc+2ca得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca≥3（ab+bc+ca）即（a+b+c)^2≥3 ∴a+b+c≥√3 ...
设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3
>=3 结合ab+bc+ac=1 就要证 a^2+b^2+c^2>=1 由柯西不等式有（a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2 展开得到3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)就有a^2+b^2+c^2>=1 所以原命题得证 应该有更方便点的。。忘记了~~楼上的比我简单~~...
